Chủ đề này có 4 trả lời

[vietnamesegauss89]

Cho 7 điểmtrong không gian sao cho không có 3 điểm nào đồng phẳng.Tìm số nhỏ nhất các tam giác có thể tô màu sao cho 1 tứ diện có đỉnh tại các điểm đã cho có ít nhất 1 mặt được tô màu
Câu hỏi mở:tổng quát với n điểm

[lehoan]

Bài toán này có thể phát biểu dưới dạng sau:

Cho tấp http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?3 phần tử của tập http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S_n mà mọi tập con có http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?4 phần tử bất kì đều nhận ít nhất http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?1 trong các tập có http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?3 phần tử trên làm tập con.

Có thể dễ dàng chứng minh được rằng ( nếu kí hiệu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?k_n là số nhỏ nhất các tập có http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?3 phần tử) http://dientuvietnam...tex.cgi?k_7=12. Lời giải bài toán tổng quát thì chưa có đâu.

[vietnamesegauss89]

Bài toán này có thể phát biểu dưới dạng sau:

Cho tấp http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?3 phần tử của tập http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S_n mà mọi tập con có http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?4 phần tử bất kì đều nhận ít nhất http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?1 trong các tập có http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?3 phần tử trên làm tập con.

Có thể dễ dàng chứng minh được rằng ( nếu kí hiệu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?k_n là số nhỏ nhất các tập có http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?3 phần tử) http://dientuvietnam...tex.cgi?k_7=12. Lời giải bài toán tổng quát thì chưa có đâu.

bài này em đã tìm được:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k_4=1,k_5=3,k_6=6,k_7=12,k_8=20,k_9=30
Liệu có quy luật gì khômh nhỉ?

[chuyentoan]

Đây là một bài toán mở, bất đẳng thức lehoan đưa ra với n nhỏ thì còn chặt chứ với n lớn thì nó trở nên lỏng lẻo, không còn có giá trị nữa

[vietnamesegauss89]

Em có cái này chặt hơn: