1 reply to this topic

[LinhToan]

cho tứ giác lồi ABCD có diện tích S và điểm O nằm trong tứ giác sao cho OA²+OB²+OC²+OD²=2S.

CMR : ABCD là hình vuông có tâm là điểm O.

[viet9a14124869]

Ta có $2S=(OA^2+OC^2)+(OB^2+OD^2)\geq \frac{(OA+OC)^2}{2}+\frac{(OB+OD)^2}{2}\geq \frac{AC^2}{2}+\frac{BD^2}{2}\geq AC.BD\geq 2S$

Do đó theo dấu = của đẳng thức thì OA=OC=OB=OD=$\frac{AC}{2}=\frac{BD}{2}$ và AC vuông góc vs BD

Ta có đpcm .............