Chủ đề này có 3 trả lời

[songviae]

$\left\{\begin{matrix}x,y,z>0 &  & \\xyz=1 &  & \end{matrix}\right.$
CMR $\frac{1}{(1+x)^3}+\frac{1}{(1+y)^3}+\frac{1}{(1+z)^3}+\frac{5}{(1+x)(1+y)(1+z)}\geq 1$

[Nghiapnh1002]

Bạn xem lại đề đúng chưa đã. Theo mình thì chỗ số 5 thay bằng số 2.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nghiapnh1002: 03-03-2017 - 13:08

[songviae]

Bạn xem lại đề đúng chưa đã. Theo mình thì chỗ số 5 thay bằng số 2.

đề chuẩn bạn ơi

[NHoang1608]

ý tưởng cho bài này mặc dù chưa làm ra .

Đặt $(\frac{1-x}{1+x},\frac{1-y}{1+y},\frac{1-z}{1+z})=(a,b,c)$.

$\rightarrow x=\frac{1-a}{1+a}, y=\frac{1-b}{1+b}, z=\frac{1-c}{1+c}$

$\rightarrow (1-a)(1-b)(1-c)=(1+a)(1+b)(1+c)$

$\rightarrow a+b+c=-abc$.

BĐT cần chứng minh tương đương:$\frac{(a+1)^{3}}{8}+\frac{(b+1)^{3}}{8}+\frac{(c+1)^{3}}{8}+\frac{5(a+1)(b+1)(c+1)}{8} \geq 1$

                                                         $\leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a^{2}+b^{2}+c^{2})-3abc+5(abc+a+b+c+ab+bc+ca)\geq 5$ (từ đây vận dụng giả thiết $a+b+c=-abc$ và sử dụng AM-GM và biến đổi tương đương). Đến đây thì mình chịu ai làm tiếp nha