Chủ đề này có 2 trả lời

[LinhToan]

1. hình bình hành ABCD . S nằm trong hình. qua S, kẻ 2 đường thẳng song song AB và AD lần lượt cắt AD,AB,BC,CD tại M,N,P,Q.

CMR: AS,BQ,DP đồng quy.

2. A,B,C,D lần lượt nằm trên 1 đường thẳng. đường tròn đường kính AC và đường tròn đk BD cắt nhau tại E,F . EF cắt BC tại H. P thuộc EF, khác E,F,H. tia CP cắt đường tròn đk AC tại M. tia BP cắt đường tròn đk BD tại N.

CMR: AM,DN,EF đồng quy.

[quantv2006]

1) Gọi K là giao điểm của BQ và DP.

 

Áp dụng Menelaus cho tam giác BCQ có P, D, K thẳng hàng: $\frac{KB}{KQ}.\frac{DQ}{DC}.\frac{PC}{PB}=1$

 

Do $\frac{AN}{AB}=\frac{DQ}{DC};\frac{SQ}{SN}=\frac{PC}{PB}$

 

Vậy $\frac{KB}{KQ}.\frac{SQ}{SN}.\frac{AN}{AP}=1$ hay A, S, K thẳng hàng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantv2006: 03-03-2017 - 20:05

[quantv2006]

2) Gọi K là giao của EF và DN.

 

Ta có: PK.PH = PN.PB = PE.PF = PM.PC.

 

Vậy HKMC là tứ giác nội tiếp $\angle KMC=90^0=\angle AMC$. Vậy A, K, M thẳng hàng.