cho a,b,c>0.CMR:
$\frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c^{2}}{b^{2}+a^{2}}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$
cho a,b,c>0.CMR:
$\frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c^{2}}{b^{2}+a^{2}}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$
Giả sử $a \geq b\geq c>0$. Ta sẽ chứng minh biểu thức sau lớn hơn hoặc bằng 0.
$A=\left ( \frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c^{2}}{b^{2}+a^{2}} \right )-\left ( \frac{a}{c+b}+\frac{b}{a+c} +\frac{c}{a+b} \right )$
$=ab(a-b)\left [ \frac{1}{(b^{2}+c^{2})(b+c)}-\frac{1}{(a^{2}+c^{2})(a+c)} \right ]+ac(a-c)\left [ \frac{1}{(b^{2}+c^{2})(b+c)}-\frac{1}{(a^{2}+b^{2})(a+b)} \right ]+bc(b-c)\left [ \frac{1}{(a^{2}+c^{2})(a+c)}-\frac{1}{(a^{2}+b^{2})(a+b)} \right ]$
Vì $a \geq b\geq c>0$ nên biểu thức vế trái luôn lớn hơn hoặc bằng 0. ĐPCM
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
mấy bài này trong sách NC và PT 8 đó!!!
$VT-VP=(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)\sum_{cyc}\frac{bc(b-c)^2}{(a^2+b^2)(a^2+c^2)(a+b)(a+c)}\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh BĐTStarted by maihoang02, 24-10-2016 bđt khó |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{a}{b+c+1}$+$\frac{a}{b+c+1}$+$\frac{a}{b+c+1}$+$(1-a)(1-b)(1-c)$ $\leq1$Started by lephuonganh244, 10-10-2016 bđt khó |
|
0 members, 1 guests, 0 anonymous users