Chủ đề này có 3 trả lời

[lephuonganh244]

bài 1: cho a,b,c $\in$ $\left [ 0;1 \right ]$. cmr:

$\frac{a}{b+c+1}+\frac{a}{b+c+1}+\frac{a}{b+c+1}+(1-a)(1-b)(1-c) \leq 1$

Bài 2: cho a,b,c,d,e,f là các số dương. cmr:

$\frac{ab}{a+b}+\frac{cd}{c+d}+\frac{ef}{e+f} \leq \frac{(a+c+e)(b+d+f)}{a+b+c+d+e+f}$

Bài 3: cho $x,y,z \in  R$ thoa man $x^2+y^2+z^2=2$

CMR: $x+y+z \leq 2+xyz$

Bài 4: cho $x,y,z \in  R$ thoa man $xyz(x+y+z)=2$

tìm min of $(x+y)(y+z)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 10-10-2016 - 16:56

[tay du ki]

bài 1: cho a,b,c $\in$ $\left [ 0;1 \right ]$. cmr:

$\frac{a}{b+c+1}$+$\frac{a}{b+c+1}$+$\frac{a}{b+c+1}$+(1-a)(1-b)(1-c)$\leq$1

Bài 2: cho a,b,c,d,e,f là các số dương. cmr:

$\frac{ab}{a+b}$+$\frac{cd}{c+d}$+$\frac{ef}{e+f}$$\leq$ $\frac{(a+c+e)(b+d+f)}{a+b+c+d+e+f}$

Bài 3: cho x,y,z $\in$  R thoa man x²+y²+z² =2

CMR: x+y+z $\leq$ 2+xyz

Bài 4: cho x,y,z $\in$  R thoa man xyz(x+y+z)=2

tìm min of (x+y)(y+z)

Bài 4 :$(x+y)(y+z) = xy+yz+xz+y^2=y(x+y+z) +xz \geq 2 \sqrt{xyz(x+y+z)}=2 \sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 10-10-2016 - 16:32
$\LaTeX$

[NTA1907]

bài 1: cho a,b,c $\in$ $\left [ 0;1 \right ]$. cmr:

$\frac{a}{b+c+1}$+$\frac{a}{b+c+1}$+$\frac{a}{b+c+1}$+(1-a)(1-b)(1-c)$\leq$1

Ở đây

[toannguyenebolala]

 

Bài 3: cho $x,y,z \in  R$ thoa man $x^2+y^2+z^2=2$

CMR: $x+y+z \leq 2+xyz$

 

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với $x+y+z-xyz\leq 2$

Để ý rằng $x+y+z-xyz=x(1-yz)+(y+z)$ 

Ta sẽ chứng minh $x(1-yz)+(y+z)\leq 2\Leftrightarrow (x(1-yz)+(y+z))^2\leq 4$

Thật vậy, sử dụng CBS, ta có $(x(1-yz)+(y+z))^2\leq (x^2+(y+z)^2)((1-yz)^2+1)$

                                                                                   $=(x^2+y^2+z^2+2yz)(2-2yz+y^2z^2)=(2+2yz)(2-2yz+y^2z^2)$

                                                                                   $=4(1-y^2z^2)+2y^2z^2(1+yz)\leq 4$

Vậy $x+y+z \leq 2+xyz$ (Q.E.D)