Chủ đề này có 3 trả lời

[Tuan Duong]

Bài 9.

Hình gửi kèm

• 

[viet9a14124869]

Dùng bdt Holder ta có $\sum \frac{x^3}{2y(x+z)}.\sum x+z.\sum 2y\geq (x+y+z)^3\Rightarrow \sum \frac{x^3}{2y(x+z)}\geq \frac{x+y+z}{4}\geq \frac{1}{4}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$

[Tuan Duong]

Dùng bdt Holder ta có $\sum \frac{x^3}{2y(x+z)}.\sum x+z.\sum 2y\geq (x+y+z)^3\Rightarrow \sum \frac{x^3}{2y(x+z)}\geq \frac{x+y+z}{4}\geq \frac{1}{4}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$

cảm ơn anh ạ

[NHoang1608]

Another solution: Ap dụng bđt AM-GM thì ta có:

 $\frac{x^{3}}{2y(x+z)}+\frac{2y}{8}+\frac{x+z}{8}\geq \frac{3x}{4}$ Tương tự với 2 số hạng còn lại.

Cộng 3 bđt trên lại với nhau và biến đổi thì ta được: $\sum\frac{x^{3}}{2y(x+z)}\geq \frac{1}{4}\sum x\geq \frac{1}{4}$

DBXR khi $x=y=z=\frac{1}{3}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 04-03-2017 - 10:17