Chủ đề này có 2 trả lời

[chochocan]

Mọi người giúp mình câu hình này với

Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R, C là 1 điểm trên (O), (C khác A và B). Một đường thẳng d không cắt (O), vuông góc với AB (B ở gần d hơn A). Tia AC cắt d tại N. từ N kẻ đường thẳng tiếp xúc với (O) tại E (E,B khác phía đối với AN). AE, BE cắt d lần lượt tại K, L.

a)     Chứng minh: KB vuông AL

b)    Chứng minh tứ giác KECN nội tiếp

c)     Chứng minh : N là trung điểm của đoạn thẳng KL

d)    Chứng minh rằng : Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKL đến d không đổi khi C thay đổi trên (O).

Hình gửi kèm

• 

[NHoang1608]

 các câu a,b,c bạn có thể tự chứng minh nha. Câu d mình chưa làm được nhưng có hướng đi. Gọi $P$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AKL$. Ta có $P$ nằm trên đường thẳng vuông góc tại $N$ với $KL$. Ta sẽ chứng minh tứ giác $PNBO$ là hình bình hành. Có $PN$ song song với $OB$ ta sẽ chứng minh $OP$ song song $NB$. $BC$ cắt $NL$ tại  $Q$.$AQ$ cắt $(O)$ tại $J$. Vì $Q$ là trực tâm tam giác $NAB$ nên $N,J,B$ thẳng hàng và $AJ \perp BN$. Ta sẽ chứng minh PO vuông góc với $AJ$ mà $(P)$ cắt $(O)$ tại A nên nếu $J=(P)\cap (O)$ thì $JA$ sẽ vuông góc với $OP$ ( tính chất đoạn nối tâm).Vì vậy chỉ cần chứng minh tứ giác $AKJL$ nội tiếp (tịt).P/S không biết có đúng ko

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 08-03-2017 - 18:34

[quantv2006]

d) NB cắt (O) tại M. $\Rightarrow AMB=90^0$

 

Ta có $NB.NM=NE^2=NL^2\Rightarrow$ tam giác NBL và tam giác NLM đồng dạng $\Rightarrow \angle NLB = \angle NML$

 

Vậy $\angle NML+\angle AKL = \angle NLB+\angle AKL=90^0$

 

$\angle AML+\angle AKL = \angle AMB+\angle NML+\angle AKL=90^0+90^0=180^0$

 

Hay AKLM là tứ giác nội tiếp.

 

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp (AKL). AM là giao của (I) và (O). Vậy IO vuông góc với AM $\Rightarrow IO//NB$ (1)

 

Do I là tâm đường tròn (AKL), N là trung điểm của dây KL nên IN vuông góc với KL. Vậy IN//OB (2)

 

(1), (2) ta có INBO là hình bình hành, hay IN = OB cố định.