a, b, c thỏa mãn a+b+c=abc và a>1, b>1, c>1
Chứng minh: $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq 1$
và tìm $Pmin= \frac{a-1}{b^{2}}+\frac{b-1}{c^{2}}+\frac{c-1}{a^{2}} $
a, b, c thỏa mãn a+b+c=abc và a>1, b>1, c>1
Chứng minh: $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq 1$
và tìm $Pmin= \frac{a-1}{b^{2}}+\frac{b-1}{c^{2}}+\frac{c-1}{a^{2}} $
bài ở dưới https://diendantoanh...rị-thcs/page-56
bài ở trên : sử dụng bđt quen thuộc $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq xy+yz+zx$
Từ đây ta có $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq \frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{cb}$
Mà từ gt ta có $\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{cb}=1$.
suy ra $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq 1.$
DBXR khi $a=b=c=\sqrt{3}.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 08-03-2017 - 20:55
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh