Chủ đề này có 1 trả lời

[DauKeo]

1. abc=1, a,b,c dương

CMR:a, ∑$\frac{1}{a^{2}-a+1}+\frac{1}{b^{2}-b+1}+\frac{1}{c^{2}-c+1}\leq 3$

         b, ∑$\frac{12a+7}{2a^{2}+1}\leq 19$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DauKeo: 09-03-2017 - 11:10

[Nghiapnh1002]

Bạn dùng kí hiệu $\sum$ lạ vậy:

Ta có : $ \frac{4}{3}- \frac{1}{a^2-a+1} = \frac{(2a-1)^2}{a^2-a+1}$

Do đó ta có: $ \sum \frac{(2a-1)^2}{a^2-a+1} \geq 3$ 

$L.H.S \geq \frac{2(a+b+c)-3)}{\sum a^2 -a +1} $

Cuối cùng ta cần chứng minh $(a+b+c)^2+6(ab+bc+ca) \geq 9(a+b+c) $ 

Giờ ta đặt $ \sqrt{\frac{a+b+c}{3}}=x$ ta có: 

$(3x^2)^2+18x \geq 18x^2$

$\Rightarrow 9x(x^3+2-3x)$ ( Đúng theo $AM-GM$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nghiapnh1002: 09-03-2017 - 14:28