Bài này mình đã làm được rồi, các bạn làm thử xem.
Cho tg ABC ,CM:
.
Bđt mạnh...
Bắt đầu bởi full_angel, 21-02-2005 - 12:51
#1
Đã gửi 21-02-2005 - 12:51
#2
Đã gửi 23-02-2005 - 10:45
Bài này thực chất tương đương với bài này :
Tg ABC,I là tâm nội.IA,IB,IC cắt đường tròn ngoại tiếp tg tại http://dientuvietnam...A_1,B_1,C_1.Khi đó :
.
Tg ABC,I là tâm nội.IA,IB,IC cắt đường tròn ngoại tiếp tg tại http://dientuvietnam...A_1,B_1,C_1.Khi đó :
.
#3
Đã gửi 23-02-2005 - 18:49
Tiếc là bài của em yếu hơn BĐT của cụ Jack, dunghelldemon07 ạ.
Để cho gọn, ta đặt x=cosA,y,z ... thì bài của em là:
Cho http://dientuvietnam... y^2 z^2 2xyz=1, chứng minh:
Hay:
Còn bài của cụ Jack là: nếu tam giác nhọn (tức x,y,z>0) thì:
Có thể chứng minh (không khó lắm) là (2) sẽ suy ra (1).
Thật ra, (2) cũng có thể làm mạnh hơn một tẹo nhưng không giữ được các số "đẹp" như 3 và 4.
Để cho gọn, ta đặt x=cosA,y,z ... thì bài của em là:
Cho http://dientuvietnam... y^2 z^2 2xyz=1, chứng minh:
Hay:
Còn bài của cụ Jack là: nếu tam giác nhọn (tức x,y,z>0) thì:
Có thể chứng minh (không khó lắm) là (2) sẽ suy ra (1).
Thật ra, (2) cũng có thể làm mạnh hơn một tẹo nhưng không giữ được các số "đẹp" như 3 và 4.
Hoa đào năm ngoái đừng cười
Vì chưng xa cách nên người nhớ nhau
Vì chưng xa cách nên người nhớ nhau
#4
Đã gửi 24-02-2005 - 10:31
Em cũng biết như thế , nó không mạnh lắm nhưng nó lại đẹp, thằng bạn em còn chỉ ra có yếu hơn cả BĐT Gerretsen nữa cơ.
#5
Đã gửi 24-02-2005 - 12:06
Em cũng biết như thế , nó không mạnh lắm nhưng nó lại đẹp, thằng bạn em còn chỉ ra có yếu hơn cả BĐT Gerretsen nữa cơ.
Đồng ý là nó cũng đẹp thật, chẳng hạn nhờ nó ta có BĐT "ngược chiều" với BĐT cụ Jack: 2(1+xyz)>= (x+y+z)^2.
À, BĐT Gerretsen là gì vậy ? (Anh chưa biết)
Hoa đào năm ngoái đừng cười
Vì chưng xa cách nên người nhớ nhau
Vì chưng xa cách nên người nhớ nhau
#6
Đã gửi 24-02-2005 - 17:19
BĐT Gerretsen chắc anh cũng đã biết :
, nó có nhiều dạng tương đương rất hay .
, nó có nhiều dạng tương đương rất hay .
#7
Đã gửi 24-02-2005 - 17:24
À mà hình như bđt của anh có vấn đề thì phải :bđt (2) của anh có khi chưa chắc đã đúng ( trong tam giác nhọn ) mà đề bài của em đâu có cho tg nhọn .Em không mang Casio theo, nhưng em nghĩ bđt của anh chưa đúng đâu.
#8
Đã gửi 27-02-2005 - 16:04
Đúng rồi, (2) chỉ đúng khi tam giác nhọn (có thể "mót" thêm một tí là các góc <= 94 độ). Tuy nhiên, anh nghĩ rằng trường hợp tam giác nhọn là quan trọng nhất.
Hơn nữa, nếu là tam giác không nhọn thì BĐT của em có thể cm dễ dàng:
Ta có: t=x+y+z thuộc (1,2) nên:
(t-1)(t-2)<0 suy ra: 3t>2+t^2>=3+2(xy+yz+zx) (đpcm)
(vì x^2+y^2+z^2>=1 ).
Hơn nữa, nếu là tam giác không nhọn thì BĐT của em có thể cm dễ dàng:
Ta có: t=x+y+z thuộc (1,2) nên:
(t-1)(t-2)<0 suy ra: 3t>2+t^2>=3+2(xy+yz+zx) (đpcm)
(vì x^2+y^2+z^2>=1 ).
Hoa đào năm ngoái đừng cười
Vì chưng xa cách nên người nhớ nhau
Vì chưng xa cách nên người nhớ nhau
#9
Đã gửi 27-02-2005 - 18:10
Nhưng hình như là (2) vẫn sai trong trường hợp tg nhọn .VD: các góc của tg là :20,74,86.Ra âm ngay .
#10
Đã gửi 16-03-2005 - 21:34
À, do BĐT cụ Iack phát biểu với x=sin(A/2),... và đòi tam giác nhọn, nên điều kiện tương ứng là trong BĐT (2) là ta phải có: x,y,z < 1/căn2. Như vậy, BĐT của em tốt hơn ở chỗ không "kêu gào" nhiều điều kiện.
Hoa đào năm ngoái đừng cười
Vì chưng xa cách nên người nhớ nhau
Vì chưng xa cách nên người nhớ nhau
#11
Đã gửi 16-03-2005 - 21:58
Em cũng đang định chỉ ra chỗ sai trong BĐT đó của anh . Chỉ cần thử với các góc 20,74,86 => sai .
--------
Hatucdao: Em chỉ ví dụ ở trên rồi mà! Nếu khoái mấy cái BĐT lượng giác, anh nghĩ em nên thử cm mấy BĐT của cụ Jack đi. Trước hết, hãy cố (tự) tìm 1 lời giải (có lẽ không khó lắm vì có thể dùng các phương pháp "chính thống"), sau đó hãy thử tìm 1 lời giải gọn. Nhớ là "thử" nhưng không cần "cố", vì nói cho cùng, thì "lời giải độc đáo chỉ là trò đùa".
--------
Hatucdao: Em chỉ ví dụ ở trên rồi mà! Nếu khoái mấy cái BĐT lượng giác, anh nghĩ em nên thử cm mấy BĐT của cụ Jack đi. Trước hết, hãy cố (tự) tìm 1 lời giải (có lẽ không khó lắm vì có thể dùng các phương pháp "chính thống"), sau đó hãy thử tìm 1 lời giải gọn. Nhớ là "thử" nhưng không cần "cố", vì nói cho cùng, thì "lời giải độc đáo chỉ là trò đùa".
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hatucdao: 17-03-2005 - 14:04
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh