Chủ đề này có 4 trả lời

[thinhtrantoan]

Giải phương trình nghiệm nguyên:

$x^{2}y^{2}-xy=x^{2}+2y^{2}$

[NHoang1608]

Phương trình đã cho tương đương với:

  $x^{2}(y^{2}-1)-xy-2y^{2}=0$ $(1)$

Xét $y^{2}=1$. Suy ra $x=-2$ hoặc $x=2$.

Xét $y^{2}\not= 1$. Coi pt $(1)$ là phương trình bậc hai ẩn $x$ khi đó $\Delta _{x}=y^{2}+8y^{2}(y^{2}-1)$.

$(1)$ có nghiệm nguyên khi và chỉ khi $\Delta _{x}=y^{2}+8y^{2}(y^{2}-1)$ là số chính phương.

 TH1 $y=0$ suy ra .....

 TH2 $y\not= 0$ $\Delta_{x}=y^{2}(8y^{2}-7)$ là số chính phương khi $8y^{2}-7=a^{2}$ với $a\in \mathbb{Z}$ 

Nhận thấy phương trình $8y^{2}-7=a^{2}$ có nghiệm tự nhiên là $(1;1)$ và do pt là phương trình $Pell$ dạng tổng quát nên pt có vô số nghiệm hay có vô số nghiệm nguyên $(x;y)$

 

 

P/s: mai đăng công thức nghiệm nka h buồn ngủ wa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 15-03-2017 - 16:53

[tienduc]

Phương trình đã cho tương đương với:

  $x^{2}(y^{2}-1)-xy-2y^{2}=0$ $(1)$

Xét $y^{2}=1$. Suy ra $x=-2$ hoặc $x=2$.

Xét $y^{2}\not= 1$. Coi pt $(1)$ là phương trình bậc hai ẩn $x$ khi đó $\Delta _{x}=y^{2}+8y^{2}(y^{2}-1)$.

$(1)$ có nghiệm nguyên khi và chỉ khi $\Delta _{x}=y^{2}+8y^{2}(y^{2}-1)$ là số chính phương.

 TH1 $y=0$ suy ra .....

 TH2 $y\not= 0$ $\Delta_{x}=y^{2}(8y^{2}-7)$ là số chính phương khi $8y^{2}-7=a^{2}$ với $a\in \mathbb{Z}$ 

Nhận thấy phương trình $8y^{2}-7=a^{2}$ có nghiệm tự nhiên là $(1;1)$ và do pt là phương trình $Pell$ dạng tổng quát nên pt có vô số nghiệm hay có vô số nghiệm nguyên $(x;y)$

 

 

P/s: mai đăng công thức nghiệm nka h buồn ngủ wa.

Cho em hỏi phương trình $Pell$ là gì ạ

[thinhtrantoan]

Phương trình đã cho tương đương với:

  $x^{2}(y^{2}-1)-xy-2y^{2}=0$ $(1)$

Xét $y^{2}=1$. Suy ra $x=-2$ hoặc $x=2$.

Xét $y^{2}\not= 1$. Coi pt $(1)$ là phương trình bậc hai ẩn $x$ khi đó $\Delta _{x}=y^{2}+8y^{2}(y^{2}-1)$.

$(1)$ có nghiệm nguyên khi và chỉ khi $\Delta _{x}=y^{2}+8y^{2}(y^{2}-1)$ là số chính phương.

 TH1 $y=0$ suy ra .....

 TH2 $y\not= 0$ $\Delta_{x}=y^{2}(8y^{2}-7)$ là số chính phương khi $8y^{2}-7=a^{2}$ với $a\in \mathbb{Z}$ 

Nhận thấy phương trình $8y^{2}-7=a^{2}$ có nghiệm tự nhiên là $(1;1)$ và do pt là phương trình $Pell$ dạng tổng quát nên pt có vô số nghiệm hay có vô số nghiệm nguyên $(x;y)$

 

 

P/s: mai đăng công thức nghiệm nka h buồn ngủ wa.

Như vậy là phương trình đã cho sẽ có vô số nghiệm??

[adteams]

Giải phương trình nghiệm nguyên:

$x^{2}y^{2}-xy=x^{2}+2y^{2}$

 

Bạn chia cả 2 vế cho xy khác 0 
Đặt ẩn 1/x=a ; 1/y=b => đưa về sử dụng denta để giải ...
p/s: Thử nhé :V