Chủ đề này có 1 trả lời

[Thutrau]

cho a,b là các số nguyên dương thoả mãn $a^{2}+b^{2}\vdots ab+1$. Cm A=$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab+1}$ là số chính phương.

cm a-b và 2a+2b+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Mọi người cố thể giải theo cách lớp 9 được không ạ!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thutrau: 19-03-2017 - 22:52

[Phan Tien Ngoc]

$a^2+b^2-Aab-A=0$ ,ta có A > 2

chọn a,b sao cho a+b min ,a > b gọi x là nghiệm còn lại của PT trên 

theo viete ta có 

$x+a=Ab ,x.a=b^2-N$ ,xét $x > 0$

suy ra $(Ab-a,b)$ cũng là nghiệm của PT trên 

ta có nhận xét nếu $Ab-a > a \rightarrow Ab > 2a\rightarrow a^2+b^2=A(ab+1)> 2a^2 \rightarrow b > a$ vô lý 

suy ra $Ab-a < a \rightarrow Ab-a +b < a+b$ vô lý suy ra x=0 $\Leftrightarrow Ab-a =0$ $\rightarrow A=b^2$ là số chính phương 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phan Tien Ngoc: 20-03-2017 - 00:56