Chủ đề này có 1 trả lời

[kienvuhoang]

Cho a;b là hai ước nguyên dương của n nguyên dương với a>b.Chứng minh rằng:$a>b+\frac{b^2}{n}$

[cyndaquil]

Giả sử $x = \frac na,y =\frac nb$. Dể thấy $y >x$ và $x,y \in \mathbb{N^*}\Rightarrow y -x \ge 1 $ hay $y \ge x+1$

Ta cần chứng minh  $\frac nx-\frac ny > \frac{\left(\frac ny\right)^2}{n}$

$\Leftrightarrow \frac 1x>\frac 1{y^2}+\frac 1y$

Điều này luôn đúng do $\frac 1{y^2}+\frac 1y \le \frac 1{(x+1)^2}+\frac 1{x+1}$

Và $\frac 1x-\frac 1{x+1}=\frac{1}{x(x+1)} > \frac{1}{(x+1)^2}$