Cho phương trình : $3^x+4^x=5^x$
Ta có thể giải bằng cách: chia cả 2 vế cho $5^x$ rồi đánh giá dựa vào đồng biến nghịch biến
Câu hỏi đặt ra là liệu có thể giải bằng cách chia cả 2 vế cho $3^x$
Chia cả 2 vế của phương trình cho $5^x\neq 0$ ta được phương trình tương đương:
$$PT\Leftrightarrow (\frac{3}{5})^x+(\frac{4}{5})^x=1$$
+) Nếu $x= 0$ thì $2= 1$ (vô lí!)
+) Nếu $x= 2$ thì $(\frac{3}{5})^2+(\frac{4}{5})^2=1$ (đúng)
+) Nếu $x>2$ thì $(\frac{3}{5})^x<\frac{9}{25};(\frac{4}{5})^x<\frac{16}{25}\Rightarrow VT<1$ (loại)
+) Tương tự với trường hợp x< 2
Vậy nghiệm của phương trình là $x= 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 26-03-2017 - 12:49