cho a,b,c >0. CMR:
$\frac{a^{2}}{b} +\frac{b^{2}}{c} +\frac{c^{2}}{a} \geq \sqrt[4]{\frac{a^{4}+b^{4}}{2}} +\sqrt[4]{\frac{b^{4}+c^{4}}{2}} + \sqrt[4]{\frac{c^{4}+a^{4}}{2}}$
cho a,b,c >0. CMR:
$\frac{a^{2}}{b} +\frac{b^{2}}{c} +\frac{c^{2}}{a} \geq \sqrt[4]{\frac{a^{4}+b^{4}}{2}} +\sqrt[4]{\frac{b^{4}+c^{4}}{2}} + \sqrt[4]{\frac{c^{4}+a^{4}}{2}}$
Ta có:
\[\sum\limits_{cyc} {\frac{{{a^2}}}{b}} - \sum\limits_{cyc} {\sqrt[4]{{\frac{{{a^4} + {b^4}}}{2}}}} = \sum\limits_{cyc} {{{\left( {a - b} \right)}^2}\left[ {\frac{{2\left( {a + b + \sqrt[4]{{8\left( {{a^4} + {b^4}} \right)}}} \right)\left( {{{\left( {a + b} \right)}^2} + \sqrt {8\left( {{a^4} + {b^4}} \right)} } \right) - b\left( {7{a^2} + 10ab + 7{b^2}} \right)}}{{2b\left( {a + b + \sqrt[4]{{8\left( {{a^4} + {b^4}} \right)}}} \right)\left( {{{\left( {a + b} \right)}^2} + \sqrt {8\left( {{a^4} + {b^4}} \right)} } \right)}}} \right]} \]
Theo AM-GM ta có: \[8\left( {{a^4} + {b^4}} \right) \ge {\left( {a + b} \right)^4}\]
Khi đó:
$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$
Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya
bạn có cách nào khác mà k dùng SOS k?
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh