Chủ đề này có 2 trả lời

[kienvuhoang]

Cho a;b;c là các số thực dương.Chứng minh rằng:

$28(a^4+b^4+c^4)\geq (a+b+c)^4+(a+b-c)^4+(b+c-a)^4+(c+a-b)^4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kienvuhoang: 08-04-2017 - 22:27

[AnhTran2911]

Cho a;b;c là các số thực dương.Chứng minh rằng:

$28(a+b+c)^4\geq (a+b+c)^4+(a+b-c)^4+(b+c-a)^4+(c+a-b)^4$

đề hình như có vẻ sai kìa bạn. Vế trái phải bằng $28( a^{4}+b^{4}+c^{4}) $ mới đúng chứ

[Dark Magician 2k2]

Cho a;b;c là các số thực dương.Chứng minh rằng:

$28(a+b+c)^4\geq (a+b+c)^4+(a+b-c)^4+(b+c-a)^4+(c+a-b)^4$

Đề đúng chắc vế trái là $28(a^4+b^4+c^4)$ nhỉ?

Nhân tung ra được 

$28(a^4+b^4+c^4)\geq 4(a^4+b^4+c^4)+24(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$

Áp dụng AM-GM có

$a^4+b^4+c^4\geq a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$

$\Rightarrow 24(a^4+b^4+c^4)\geq 24(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$

$\Rightarrow 28(a^4+b^4+c^4)\geq 4(a^4+b^4+c^4)+24(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$

Vậy ta có đpcm.

P/s: Nếu là $28(a+b+c)^4$ thì vẫn đúng.