Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thoả $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Chứng minh: $a+b+c\leq \sqrt{2}(1+ab).$
Chứng minh: $a+b+c\leq \sqrt{2}(1+ab).$
Bắt đầu bởi kunsomeone, 09-04-2017 - 11:12
#2
Đã gửi 09-04-2017 - 11:54
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 Bài viết
Trung úy
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thoả $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Chứng minh: $a+b+c\leq \sqrt{2}(1+ab).$
Bài này cũng khá hay
Ta có $(a+b+c)^2=1+2ab+2c(a+b)\leq 1+2ab+c^2+(a+b)^2=2+4ab\leq 2+4ab+2a^2b^2=2(ab+1)^2\Rightarrow Q.E.D$
Dấu bằng xảy ra khi $(a,b,c)\in \left \{ (\frac{1}{\sqrt{2}},0,\frac{1}{\sqrt{2}}),(0,\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}}) \right \}$
- kunsomeone và Lolem187 thích
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
#3
Đã gửi 09-09-2021 - 19:51
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Khá quen thuộc khi bất đẳng thức cần chứng minh chuyển về dạng:
$\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ca+1}+\frac{c}{ab+1}\leqslant \sqrt{2}$
- DOTOANNANG và Hoang72 thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
