Chủ đề này có 3 trả lời

[diemdaotran]

a,b,c thỏa mãn $0\leq a\leq 2;0\leq b\leq 2;0\leq c\leq 2$ và a+b+c=3

 CM:   $a^3+b^3+c^3\leq 9$

[viet9a14124869]

a,b,c thỏa mãn $0\leq a\leq 2;0\leq b\leq 2;0\leq c\leq 2$ và a+b+c=3

 CM:   $a^3+b^3+c^3\leq 9$

Giả sử $a=max(a,b,c)\Rightarrow 1\leq a\leq 2\Rightarrow a^2-3a+2\leq 0\Rightarrow a^3+b^3+c^3\leq a^3+(b+c)^3=a^3+(3-a)^3=9(a^2-3a+2)+9\leq 9 \Leftrightarrow a=2,b=1,c=0$ và các hoán vị  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 14-04-2017 - 20:55

[phuocchubeo]

Không mất tính tổng quát, giả sử $a\geq b\geq c$

Ta có:

$a^3+b^3+c^3-9= (a^3-8)+(b^3-1)+c^3=(a-2)(a^2+2a+4)+(b-1)(b^2+b+1)+c^3=(a-2)(a^2+2a+4)+(2-a-c)(b^2+b+1)+c^3=(a-2)(a^2+2a+3-b^2-b)+c(c^2-b^2-b-1)\leq 0$

[Minhnksc]

a,b,c thỏa mãn $0\leq a\leq 2;0\leq b\leq 2;0\leq c\leq 2$ và a+b+c=3

 CM:   $a^3+b^3+c^3\leq 9$

ơ, bài này thầy chữa rồi mà, ông đăng lại làm gì