BÀI 86: (SƯU TẦM) Cho các số thực dương x,y,z thỏa: $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) = 11$
Tìm GTNN của $P = (x^{3}+y^{3}+z^{3})(\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}})$
BÀI 86: (SƯU TẦM) Cho các số thực dương x,y,z thỏa: $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) = 11$
Tìm GTNN của $P = (x^{3}+y^{3}+z^{3})(\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}})$
Don't let your dreams just be dreams!!!
Bài toán 86(sưu tầm)
Cho 3 số a,b,c dương. CM:
$\frac{(b+c+2a)^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}}+\frac{(a+c+2b)^{2}}{2b^{2}+(a+c)^{2}}+\frac{(a+b+2c)^{2}}{2c^{2}+(a+b)^{2}}\leqslant 8$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doflamingo: 23-05-2017 - 10:29
Bài toán 87(sưu tầm)
Cho x,y thỏa mãn $0< x,y\leqslant 1$ và x+y=3xy. Tìm GTLN và GTNN của
biểu thức P= $x^{2}+y^{2}-4xy$
Bài toán 86(sưu tầm)
Cho 3 số a,b,c dương. CM:
$\frac{(b+c+2a)^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}}+\frac{(a+c+2b)^{2}}{2b^{2}+(a+c)^{2}}+\frac{(a+b+2c)^{2}}{2c^{2}+(a+b)^{2}}\geqslant 8$
Xem lại đề! Mới test thì đề sai ở bộ $(a;b;c)=(18;1;9)$.
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
Xem lại đề! Mới test thì đề sai ở bộ $(a;b;c)=(18;1;9)$.
mình sửa rồi đó
Bài toán 86(sưu tầm)
Cho 3 số a,b,c dương. CM:
$\frac{(b+c+2a)^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}}+\frac{(a+c+2b)^{2}}{2b^{2}+(a+c)^{2}}+\frac{(a+b+2c)^{2}}{2c^{2}+(a+b)^{2}}\leqslant 8$
Không mất tỉnh tổng quát chuẩn hóa: $a+b+c=3$.
BĐT cần chứng minh trở thành $\sum \frac{(3+a)^2}{2a^2+(3-a)^2}\leq 8$
Ta có BĐT: $\frac{(3+a)^2}{2a^2+(3-a)^2}\leq \frac{4a+4}{3}\Leftrightarrow 3(a-1)^2(4a+3)\geq 0$ (luôn đúng)
Áp dụng BĐT trên, ta có: $\sum \frac{(3+a)^2}{2a^2+(3-a)^2}\leq \frac{4(a+b+c)+12}{3}=8$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 23-05-2017 - 11:00
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
Don't let your dreams just be dreams!!!
Bạn có thể giải thích rõ hơn được không? =)))
$\sum$ $\frac{1}{a+3b}$ + $\sum$ $\frac{1}{a+b+2c}$ $\geq$ $\sum$ $\frac{4}{2a+2c+4b}$ $=$ $\sum$ $\frac{2}{a+2b+c}$ $\Rightarrow$ $\sum$ $\frac{1}{a+3b}$ $\geq$ $\sum$ $\frac{1}{a+2b+c}$
cách dễ hiểu =))
$\sum$ $\frac{1}{a+3b}$ + $\sum$ $\frac{1}{a+b+2c}$ $\geq$ $\sum$ $\frac{4}{2a+2c+4b}$ $=$ $\sum$ $\frac{2}{a+2b+c}$ $\Rightarrow$ $\sum$ $\frac{1}{a+3b}$ $\geq$ $\sum$ $\frac{1}{a+2b+c}$
cách dễ hiểu =))
À không ý mình là bài
BÀI 86: (SƯU TẦM) Cho các số thực dương x,y,z thỏa: $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) = 11$
Tìm GTNN của $P = (x^{3}+y^{3}+z^{3})(\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}})$
liên quan gì với bài
ak. Cảm ơn bạn =)))
Don't let your dreams just be dreams!!!
Bài toán 87(sưu tầm)
Cho x,y thỏa mãn $0< x,y\leqslant 1$ và x+y=3xy. Tìm GTLN và GTNN của
biểu thức P= $x^{2}+y^
Ta có:
P=$9x^2y^2-6xy$
Cần tìm min max $3x^2y^2-2xy$
Max: từ giả thiết $\rightarrow(xy-1)(3xy+1)\leq0\rightarrow 3x^2y^2-2xy\leq1$
Min : Từ $ x+y=3xy\rightarrow xy\geq\frac{4}{9}$
Nếu $xy\geq\frac{2}{3} : P\geq 0$
Nếu $xy\leq\frac{2}{3} : 2-3xy\geq0$ nên áp dung cauchy 3 số :$ xy(2-3xy)\leq\frac{(x+y+2-3xy)^3}{27}=\frac{8}{27}$
Nên lúc này $3x^2y^2-2xy\geq\frac{-8}{27}\Rightarrow P\geq\frac{-8}{27}$
So sánh KL $minP=\frac{-8}{27} \leftrightarrow x=y=\frac{2}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnhTran2911: 24-05-2017 - 10:43
AQ02
Vấn đề 88: Cho a,b,c thực dương.
CMR: $\sum{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \geq a+b+c + \sqrt{3(ab+bc+ca)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnhTran2911: 24-05-2017 - 12:37
AQ02
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phongkute: 26-05-2017 - 14:12
Theo $AM-GM$ ta có: $$\frac{1}{{{x^3}{y^3}}} + \frac{1}{{{x^3}{y^3}}} + 1 \geqslant 3\root 3 \of {\frac{1}{{{x^6}{y^6}}}} = \frac{3}{{{x^2}{y^2}}}$$$$\frac{{{y^3}}}{{{z^3}}} + \frac{{{y^3}}}{{{z^3}}} + 1 \geqslant 3\root 3 \of {\frac{{{y^6}}}{{{z^6}}}} = \frac{{3{y^2}}}{{{z^2}}}$$$${x^3}{z^3} + {x^3}{z^3} + 1 \geqslant 3\root 3 \of {{x^6}{z^6}} = 3{x^2}{z^2}$$$$ \Rightarrow \frac{1}{{{x^3}{y^3}}} + \frac{{{y^3}}}{{{z^3}}} + {x^3}{z^3} \geqslant \frac{3}{2}\left( {\frac{1}{{{x^2}{y^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{z^2}}} + {x^2}{z^2} - 1} \right)$$Cần chứng minh $$\frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{{x^2}{y^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{z^2}}} + {x^2}{z^2}} \right) \geqslant \frac{3}{2}$$Bất đẳng thức đúng theo $AM-GM$
$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$
Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya
Đề thi thử vào lớp 10 LTV HN 2017-2018
Cho x, y là các số dương thỏa mãn $x^2.y+x+1\leq y$.
Tìm GTLN của P= $\frac{x.y}{(x+y)^2}$
Các bạn giải giúp mình. Cảm ơn các bạn.
$\mathbb{VTL}$
Chào các bạn! Xin nhắc lại $1$ điều muôn thở rằng nên hạn chế hỏi bài tập về nhà..... Mình thấy $\text{ Topic }$ ngày càng bị $ \text{Spam}$ khá nhiều. Có lẽ các bạn nên đọc kĩ yêu cầu của Topic trước khi tham gia và đôi khi cần tuân thủ quy định của diễn đàn.
Mình đã nhiều lần nhờ ban quản trị xem xét nhưng thấy ít phản hồi, chẳng hay mình đã báo cáo sai. Nếu ban quản trị thấy xin vào xử lí hộ. Xin cám ơn.
Mình không hiểu lắm, nếu là cách đó mình cũng thử qua nhưng kết hợp giae thuyết lại không đúng.$P=\frac{xy}{(x+y)^{2}}$
$\Leftrightarrow Px^{2}+(P-1)xy+Py^{2}=0$
$\Delta =(P-1)^{2}-4P^{2}\geq 0$
$\Leftrightarrow -3P^{2}-2P+1\geq 0$
$\Leftrightarrow -1\leq P\leq \frac{1}{3}$
Max P=$\frac{1}{3}$. Ket hop gia thiet tim dau bang.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phongkute: 26-05-2017 - 22:50
Bạn ơi, BĐT trong các đề thi thử hoặc thật thì chỉ có các bạn yêu Toán và khá Toán mới quan tâm, chứ các thầy cô cũng không mấy khi cho bài tập về nhà phần BĐT đâu. Mình không spam, mình thấy khó nên nhờ các bạn giúp. Cảm ơn các bạn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi didifulls: 27-05-2017 - 10:20
''.''
Bài 88 : Cho các số $x,y,z$ thuôc tâp $R$ tm $x+y+z=8$. Tìm $Max P= $x^3y+y^3z+z^3x$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi murasaki: 27-05-2017 - 21:08
It's not being Slytherins that makes us proud. It's being proud that makes us Slytherin.
Bài toán 89
1,Cho các số thực không âm a,b,c. CMR:
$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geqslant 2\sqrt{1+\frac{abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}}$
2,Cho các số thực dương a,b,c.CMR:
$\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\geqslant \sqrt{\frac{3}{2}(a+b+c)}$
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$3abc+\sum a\sqrt{\frac{b^{4}+c^{4}}{2}} \leq \sum a^{2}(b+c)$Bắt đầu bởi kakachjmz, 28-04-2024 thcs, hsg9, bđt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng: $abc(a-1)(b-1)(c-1)\leq 8$Bắt đầu bởi kakachjmz, 27-04-2024 thcs, toán chuyên, hsg 9, bđt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tính $P=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$Bắt đầu bởi kakachjmz, 27-04-2024 tính biểu thức, toán chuyên và . |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tìm vị trí 3 điểm $A;M;N$ sao cho $AM+AN$ $Min$Bắt đầu bởi kakachjmz, 26-04-2024 thcs, toán chuyên, hsg 9 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh