Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1.
Chứng minh: $\frac{a}{(ab+a+1)^2} + \frac{b}{(bc+b+1)^2} + \frac{c}{(ca+c+1)^2} \ge \frac{1}{a+b+c}$
Cho các số thực dương a,b,c; abc=1.CM: $\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\ge\frac{1}{a+b+c}
Bắt đầu bởi cunbeocute2810, 24-04-2017 - 16:38
#2
Đã gửi 24-04-2017 - 17:26
HoangKhanh2002
-
- Thành viên
-
- 483 Bài viết
Sĩ quan
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1.
Chứng minh: $\frac{a}{(ab+a+1)^2} + \frac{b}{(bc+b+1)^2} + \frac{c}{(ca+c+1)^2} \geq \frac{1}{a+b+c}$
Áp dụng BĐT: $Cauchy-Schwarz$ ta có:
$(\sum a)\left ( \sum \frac{a}{(ab+a+1)^2}\right )=(\sum \sqrt{a}^2)\left ( \sum \frac{\sqrt{a}}{ab+a+1} \right )\geq \sum \frac{a}{ab+a+1}$
Với $abc=1\Rightarrow \sum \frac{a}{ab+a+1}=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{abc+ab+a}+\frac{c.ab}{ca.ab+c.ab+ab}=1\Rightarrow \boxed{Q.E.D}\blacksquare$
- HoangTienDung1999 và ToanTHPTHT thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
