Cho a,b,c thỏa mãn: $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2$
Chứng minh: $\frac{1}{8a^{2}+1}+\frac{1}{8b^{2}+1}+\frac{1}{8c^{2}+1}\geq 1$
Cm Bất đẳng thức
Bắt đầu bởi ViaUyennhi, 25-04-2017 - 20:47
#1
Đã gửi 25-04-2017 - 20:47
ViaUyennhi
-
- Thành viên mới
-
- 46 Bài viết
Binh nhất
#4
Đã gửi 25-04-2017 - 22:09
datbadao
-
- Thành viên mới
-
- 16 Bài viết
Binh nhì
từ gt dễ có bài toán quen thuộc abc$\leq \frac{1}{8}$$\Rightarrow 8a^{2}+1\leq \frac{a}{bc}+1$
theo svac xơ VT$\geq \sum \frac{bc}{a+bc}\geq \frac{(ab+bc+ca)^{2}}{\sum a^{2}b^{2}+3abc}$
từ gt suy ra 2$\geq \frac{9}{a+b+c+3}\Rightarrow a+b+c\geq \frac{3}{2} \Rightarrow 3abc\leq 2abc(a+b+c)$
do đó VT$\geq \frac{(ab+bc+ca)^{2}}{\sum a^{2}b^{2}+2abc(a+b+c)}=1$
ĐPCM
- dungxibo123, Tran Gia Linh, ViaUyennhi và 2 người khác yêu thích
#5
Đã gửi 26-04-2017 - 10:15
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 Bài viết
Trung úy
Cho a,b,c thỏa mãn: $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2$
Chứng minh: $\frac{1}{8a^{2}+1}+\frac{1}{8b^{2}+1}+\frac{1}{8c^{2}+1}\geq 1$
Thực chất ta có thể có cách làm khác cho bài này
Ta sẽ chứng minh $\frac{1}{8a^2+1}\geq \frac{2}{a+1}-1\Leftrightarrow a(2a-1)^2\geq 0$ ( đúng )
Tương tự với hai cái còn lại ,ta có đpcm 
- datbadao, monkeyking và Drago thích
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
