Cho:$a,b,c>0$ và $a+b+c+ab+bc+ca=6abc$
CM
$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong201002: 28-04-2017 - 22:55
$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq 3$
Bắt đầu bởi hoanglong201002, 28-04-2017 - 22:53
#2
Đã gửi 28-04-2017 - 23:07
AnhTran2911
-
- Thành viên
-
- 230 Bài viết
Thượng sĩ
Chia 2 vế cho abc ở gthiết rồi đặt ẩn $\frac{1}{a}=x$. Sau đó cauchy 2 số.
AQ02
#3
Đã gửi 29-04-2017 - 13:12
adteams
-
- Thành viên
-
- 129 Bài viết
Trung sĩ
Cho:$a,b,c>0$ và $a+b+c+ab+bc+ca=6abc$
CM
$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq 3$
Chia cả 2 vế cho abc
1/x + 1/y + 1/z + 1/xy + 1/yz + 1/zx =6
Có 2( 1/x2 + 1/ y2 + 1/ z2 ) >= 2 ( 1/ xy + 1/ yz + 1/xz )
Mà 1/x^2 >= 2/x -1
=> 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 >= 2 ( 1/x + 1/y + 1/z ) - 3
Cộng lại => DPCM.
[Dương Tuệ Linh ]
[Linh]
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
