Chủ đề này có 4 trả lời

[cunbeocute2810]

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR: P = $ \frac{a^3}{b} + \frac{b^3}{c} + \frac{c^3}{a} \ge a^2 + b^2 + c^2 $

[tienduc]

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR: P = $ \frac{a^3}{b} + \frac{b^3}{c} + \frac{c^3}{a} \ge a^2 + b^2 + c^2 $

Áp dụng BĐT $Schwarz$ ta có

$\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ca}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ca}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2+b^2+c^2}= a^2+b^2+c^2$

Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c$

[Nguyenphuctang]

Màu hơn xíu:

Áp dụng bất đẳng thức Holder:

$$ P^{2} .(b^{2}+c^{2} +a^{2}) \geq (a^{2}+b^{2}+c^{2})^{3} \Leftrightarrow P^{2} \geq (a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}\Leftrightarrow P \geq a^{2}+b^{2}+c^{2} $$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenphuctang: 11-05-2017 - 11:35

[sharker]

 

$\frac{{{a^3}}}{b} + {a^2} + \frac{{{a^3}}}{b} + {b^2} \ge 4{a^2}$

 $\to 2\sum {\frac{{{a^3}}}{b} + 2\sum {{a^2} \ge 4\sum {{a^2}} } }$

 $\Leftrightarrow \sum {\frac{{{a^3}}}{b} \ge \sum a^2 (dpcm)} $

p/s:các chú bớt làm màu đi )))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sharker: 11-05-2017 - 13:34

[cunbeocute2810]

em cảm ơn ạ