Chủ đề này có 2 trả lời

[Haton Val]

Cho 3 số thực a, b, c > 0 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 

$M=\frac{ax}{y+z}+\frac{by}{z+x}+\frac{cz}{x+y}$ với mọi x, y, z >0

[adteams]

Ta có ax/(y+z) +a = a(x+y+z)/y+z 
Tương tự.. b(x+y+z)/z+x 
c(x+y+z)/x+y..
=> M=(x+y+z)(a/y+z + b/z+x +c/x+y) >= (x+y+z).$\frac{($\sqrt{a}+$\sqrt{b}+$\sqrt{c} ) ^{2}{2(x+y+z)}$ =...
p/a tớ ms học Goc TEx @@

[Baodungtoan8c]

Cho 3 số thực a, b, c > 0 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 

$M=\frac{ax}{y+z}+\frac{by}{z+x}+\frac{cz}{x+y}$ với mọi x, y, z >0

$\frac{ax}{y+z}+a =\frac{a(x+y+z)}{y+z}$

$\frac{by}{z+x}+b= \frac{b(x+y+z)}{z+x}$

$\frac{cz}{x+y}+c=\frac{c(x+y+z)}{x+y}$

$\rightarrow M+a+b+c= (x+y+z)(\frac{b}{z+x}+\frac{a}{y+z}+\frac{c}{x+y})$

$M=(x+y+z)(\frac{(\sqrt{a})^{2}}{y+z}+\frac{(\sqrt{b})^{2}}{z+x}+\frac{(\sqrt{c})^{2}}{x+y})$$M\geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^{2}}{2}-a-b-c$

đến đây bạn khai triển ra là được