Chủ đề này có 9 trả lời

[dangqxdang]

Cho các a > 0, b > 0, c > 0. Chứng minh:

$\frac{a^3}{(b+c)^2}+\frac{b^3}{(c+a)^2}+\frac{c^3}{(a+b)^2}\geqslant \frac{1}{4}$ 

[Saitohsuzuko001]

Hình như có nhầm lẫn chi đây, BĐT không đúng với $a=b=c=\frac{1}{4}$ nè

[adteams]

Cho các a > 0, b > 0, c > 0. Chứng minh:

$\frac{a^3}{(b+c)^2}+\frac{b^3}{(c+a)^2}+\frac{c^3}{(a+b)^2}\geqslant \frac{1}{4}$ 

Mình nghĩ đề thiếu rồi :3

[dangqxdang]

Xin lỗi nhé. Điều kiện là a + b + c =1

[Hoang Dinh Nhat]

Cho các a > 0, b > 0, c > 0. Chứng minh:

$\frac{a^3}{(b+c)^2}+\frac{b^3}{(c+a)^2}+\frac{c^3}{(a+b)^2}\geqslant \frac{1}{4}$ 

Ta có BĐT: $\frac{a^3}{(1-a)^2}\geq \frac{4a-1}{4}\Leftrightarrow -(3a-1)^2\leq 0$ (đúng)

$\frac{a^3}{(b+c)^2}+\frac{b^3}{(c+a)^2}+\frac{c^3}{(a+b)^2}$ $=\sum \frac{a^3}{(1-a)^2}\geq \frac{4(a+b+c)-3}{4}=\frac{1}{4}$

Đạt tại: $a=b=c$$=\frac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 20-05-2017 - 18:40

[hieumetoan]

Ta có BĐT: $\frac{a^3}{(1-a)^2}\geq \frac{4a-1}{4}\Leftrightarrow -(3a-1)^2\leq 0$ (đúng)

$\frac{a^3}{(b+c)^2}+\frac{b^3}{(c+a)^2}+\frac{c^3}{(a+b)^2}$ $=\sum \frac{a^3}{(1-a)^2}\geq \frac{4(a+b+c)-3}{4}=\frac{1}{4}$

Đạt tại: $a=b=c$$=\frac{1}{3}$

wow! Hình như là UCT

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieumetoan: 22-05-2017 - 08:50

[datthyqt]

Ta có BĐT: $\frac{a^3}{(1-a)^2}\geq \frac{4a-1}{4}\Leftrightarrow -(3a-1)^2\leq 0$ (đúng)

$\frac{a^3}{(b+c)^2}+\frac{b^3}{(c+a)^2}+\frac{c^3}{(a+b)^2}$ $=\sum \frac{a^3}{(1-a)^2}\geq \frac{4(a+b+c)-3}{4}=\frac{1}{4}$

Đạt tại: $a=b=c$$=\frac{1}{3}$

Cho mình hỏi làm sao để tìm ra $\frac{4a-1}{4}$ vậy

[adteams]

Cho mình hỏi làm sao để tìm ra $\frac{4a-1}{4}$ vậy

G/s : $\frac{a^3}{(1-a)^2}\geq ma +n$
Đựa vào điểm rời và... Giải HPT

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi adteams: 22-05-2017 - 13:01

[datthyqt]

G/s : $\frac{a^3}{(1-a)^2}\geq ma +b$
Đựa vào điểm rời và... Giải HPT

Có b ở chỗ nào đâu bạn mình chưa hiểu lắm

[adteams]

Có b ở chỗ nào đâu bạn mình chưa hiểu lắm

Đã fix : )