Chủ đề này có 4 trả lời

[nguyenducanh2002]

Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng

$\frac{z^{3}}{z^{2}+x^{2}}+\frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{y^{3}}{y^{2}+z^{2}}\geq \frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenducanh2002: 22-05-2017 - 12:49

[Baodungtoan8c]

Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng
$\frac{z}{z^{3}+x^{2}}+\frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{y^{3}}{y^{2}+z^{2}}\geq \frac{3}{

 

Bạn xem lại xem 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baodungtoan8c: 22-05-2017 - 12:33

[nguyenducanh2002]

Bạn xem lại xem 

Đã fix ạ ^^ B giúp vs

[adteams]

Đã fix ạ ^^ B giúp vs

Sử dụng cô-si ngược dấu .
Tách cái tử ra như thế này  $z(z^{2} +x^{2} )-x^{2}z$  chia cho mẫu và cô-si bạn sẽ thấy điều kì diệu : )

[Baodungtoan8c]

Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng

$\frac{z^{3}}{z^{2}+x^{2}}+\frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{y^{3}}{y^{2}+z^{2}}\geq \frac{3}{2}$

Mình sẽ làm ra nhé 

$z-\frac{z^{3}}{z^{2}+x^{2}} =\frac{zx^{2}}{x^{2}+z^{2}}$

$z^{2}+x^{2}\geq 2xz \rightarrow \frac{zx^{2}}{x^{2}+z^{2}}\leq \frac{x}{2}$

$x-\frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}=\frac{xy^{2}}{x^{2}+y^{2}}$

$x^{2}+y^{2}\geq 2xy \rightarrow \frac{xy^{2}}{x^{2}+y^{2}}\leq \frac{y}{2}$

$y-\frac{y^{3}}{y^{2}+z^{2}}=\frac{yz^{2}}{y^{2}+z^{2}}\leq \frac{z}{2}$

=>$-M\leq \frac{-3}{2} \rightarrow M\geq \frac{3}{2}$

=> Q.E.D