Chủ đề này có 1 trả lời

[12301230]

Cho 2 phương trình:

$2x^{2}+(3m+1)x-9=0$

$6x^{2}+(7m-1)x-19=0$

Tìm m để hai phương trình trên có ít nhất một nghiệm chung trở lên

[HoangKhanh2002]

Cho 2 phương trình:

$2x^{2}+(3m+1)x-9=0$

$6x^{2}+(7m-1)x-19=0$

Tìm m để hai phương trình trên có ít nhất một nghiệm chung trở lên

Gọi $x_{0}$ là nghiệm chung của hai phương trình

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x_{0}^2+(3m+1)x_{0}-9=0\\ 6x_{0}^2+(7m-1)x_{0}-19=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 6x_{0}^2+3(3m+1)x_{0}-27=0\\ \\ 6x_{0}^2+(7m-1)x_{0}-19=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow (2m+4)x_{0}-46=0\Rightarrow x_{0}=\dfrac{4}{m+2}(m\neq -2)$

Thay vào PT (1): $2\left ( \dfrac{4}{m+2} \right )^2+(3m+1)\dfrac{4}{m+2}-9=0\Leftrightarrow m=\dfrac{2}{3};m=2$

Thử lại thấy thoả mãn