Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 04-06-2017 - 18:03
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 04-06-2017 - 18:03
Câu hệ:
$$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}-xy=1(1) & & \\ x+x^{2}y =2y^{3}& (2) & \end{matrix}\right.$$
$(1)\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}=xy+1$ Thế vào $(2)$
$x(xy+1) =2y^{3} \Leftrightarrow x(x^{2}+y^{2})=2y^{3} \Leftrightarrow (x-y)(x^{2}+xy+2y^{2})=0$
Đến đây tự chém tiếp.
3 phút sau full câu hình.
Câu III
a) Câu này dễ
b) Gọi $H$ là giao điểm của $LJ$ và $CD$. $O$ là giao điểm của $BK$ và $CJ$
Dễ thấy $O$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $BCD$ và $H$ là tiếp điểm của $(O)$ và $CD$
$\angle KHC = \angle DHJ = \angle JOB = \angle KOC$ $\Rightarrow HOCK$ nội tiếp $\Rightarrow \angle OKC = \angle OHC = 90^{\circ} \Rightarrow KB \perp KC$
c) $\angle ICK = \angle LHO$ . Dễ thấy $LI \parallel OH \Rightarrow \angle LHO = \angle HLI$ $\Rightarrow \angle ICK = \angle HLI$
Hay $\angle ICK = \angle KLI$ $\Rightarrow C,K,I,L$ cùng thuộc một đường tròn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 04-06-2017 - 17:18
Câu a: Gọi $BK \cap AC =H$. Dễ thấy $IBHD$ là hình bình hành nên $\angle ABI = \angle CBK$
Câu b: Dễ thấy BJKC nội tiếp suy ra điều phải chứng minh.
Câu c: Dễ thấy tam giác $JCK$ cân tại $K$ Suy ra: $\angle ILJ = \angle JCK \Rightarrow CKIL \text{nội tiếp} $
Câu hình quá dễ, thằng trên nhanh tay quá.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenphuctang: 04-06-2017 - 17:20
Chính trị chỉ cho hiện tại, nhưng phương trình là mãi mãi.
Politics is for the present, but an equation is for eternity.
Câu 4
SAo không thấy gì bạn ơi bạn giải ra chưa sao để trắng thế này
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
ai giúp tớ câu pt với!
Câu II a)
Ta có $19\mid 12x^{2}+26xy+15y^{2}$
$\Rightarrow19\mid 12x^{2}-12xy+15y^{2}+38xy$
$\Rightarrow 19\mid 3(4x^{2}-4xy+5y^{2})$
$\Rightarrow 19 \mid 4x^{2}-4xy+y^{2}+4y^{2}$
$\Rightarrow 19\mid (2x-y)^{2}+(2y)^{2}$
Nhận thấy rằng $19$ là số nguyên tố có dạng $4k+3$, áp dụng bổ đề $p\mid a^{2}+b^{2} \Rightarrow p\mid a,b$ với $p=4k+3, p\in \mathbb{P}$
Từ đó suy ra $19\mid 2x-y,2y \Rightarrow 19\mid 4x \Rightarrow 19\mid x,y$
Hay $19^{2} \mid 12x^{2}+26xy+15y^{2}$ vô lí vì $19^{2} \not{\mid} 4617$ Vậy pt vô nghiệm nguyên $(x;y)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 04-06-2017 - 17:32
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
Câu bất
Áp dụng BĐT $Bunyakovsky$ ta có
$(a^3+b)(\frac{1}{a}+b)\geq (a+b)^2;(b^3+a)(\frac{1}{b}+a)\geq (a+b)^2$
$\rightarrow \frac{1}{a^3+b}+\frac{1}{b^3+a}\leq \frac{a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{(a+b)^2}$
$\rightarrow VT \leq \frac{a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{a+b}-\frac{1}{ab}=1+\frac{1}{ab}-\frac{1}{ab}=1$
Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=1$
P/s không biết VMFer nào thi KHTN ko nhỉ ?
Câu pt
ĐK $-1\leq x\leq 1$
Đặt $\sqrt{1+x}=a; \sqrt{1-x}=b$$\rightarrow a^2+b^2=2$
PT $\Leftrightarrow 2a^3=(a+b)(2-ab)\Leftrightarrow 2a^3+a^2b+b^2a-2a-2b=0\Leftrightarrow 2a(a^2+b^2)+a^2b-ab^2-2a-2b=0\Leftrightarrow (ab+2)(a-b)=0\rightarrow a=b\rightarrow x=0$
BẤT
Áp dụng BĐT $Cauchy-Schwarz$ ta có $(a^{3}+b)(\frac{1}{a}+b) \geq (a+b)^{2}$
$\Rightarrow \frac{1}{a^{3}+b} \leq \frac{\frac{1}{a}+b}{(a+b)^{2}}$
Suy ra $(a+b)(\frac{1}{a^{3}+b}+\frac{1}{b^{3}+a}) \leq \frac{1}{\frac{1}{a}+b}{a+b}+\frac{1}{\frac{1}{b}+a}{a+b}= 1+\frac{1}{ab}$
Suy ra $(a+b)(\frac{1}{a^{3}+b}+\frac{1}{b^{3}+a})-\frac{1}{ab} \leq 1$
ĐTXR khi $a=b=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 04-06-2017 - 17:53
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FbPhuongHna: 04-06-2017 - 18:31
Câu pt :
$2(x+1)\sqrt{x+1}=(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x})(2-\sqrt{1-x^2})$
Điều kiện : $-1\leq x\leq 1$
Đặt $\sqrt{x+1}=t$ thì $t\geq 0$ và $x=t^2-1$
PT đã cho tương đương : $2t^3=(t+\sqrt{2-t^2})(2-t\sqrt{2-t^2})$
$\Leftrightarrow t^3+(t^2-2)\sqrt{2-t^2}=0$
$\Leftrightarrow t^3-(2-t^2)\sqrt{2-t^2}=0$
$\Leftrightarrow t^3=(\sqrt{2-t^2})^3$
$\Leftrightarrow t=\sqrt{2-t^2}\Leftrightarrow 2t^2=2$
$\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow x=0$
Vậy pt đã cho có nghiệm $x=0$
Tác giả :
Lương Đức Nghĩa
Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=1$
P/s không biết VMFer nào thi KHTN ko nhỉ ?
mình thi bạn ơi=)))
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kienvuhoang: 04-06-2017 - 22:00
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM 2017
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
MÔN:TOÁN CHUNG
THỜI GIAN:120'
Câu 1:(3,5 điểm)
1.Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}-xy=1 & \\ x+x^{2}y=2y^{3} & \end{matrix}\right.$
2.Giải phương trình:
$2\left ( x+1 \right )\sqrt{x+1}=\left ( \sqrt{x+1}+\sqrt{1-x} \right )\left ( 2-\sqrt{1-x^{2}} \right )$
Câu 2:(2,5 điểm)
1.Chứng minh không tồn tại $x,y$ nguyên thỏa mãn:
$12x^{2}+26xy+15y^{2}=4617$
2.Cho $a,b>0$. Tìm giá trị lớn nhất:
$M=\left ( a+b \right )\left ( \frac{1}{a^{3}+b}+\frac{1}{a+b^{3}} \right )-\frac{1}{ab}$
Câu 3:(3 điểm) Hình thoi $ABCD$ với $\widehat{BAD}<90^{o}$. Đường tròn $(I)$ nội tiếp $\triangle ABD$ tiếp xúc $BD,BA$ tại $J,L$. Trên $LJ$ lấy $K$ sao cho $BK\parallel ID$.
1.Chứng minh:$\widehat{CBK}=\widehat{ABI}$
2.Chứng minh $KC\bot KB$.
3.Chứng minh: $C,K,I,L$ đồng viên.
Câu 4:(1 điểm) Tìm $n\in \mathbb{Z}^{+}$ sao cho tồn tại 1 cách sắp xếp các số $1,2,3,...,n$ thành $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ mà khi chia các số $a_{1},a_{1}a_{2},...,a_{1}a_{2}...a_{n}$ cho $n$ được các số dư đôi 1 khác nhau.
P/s: Gõ đề này dễ chịu hơn đề Sư Phạm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 04-06-2017 - 22:52
$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$
Vài góp ý nho nhỏ
3.Chứng minh: $C,K,I,L$ đồng viên.
Câu 4:(1 điểm) Tìm $n\in \mathbb{Z}^{+}$ sao cho tồn tại 1 cách sắp xếp các số $1,2,3,...,n$ thành $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ mà khi chia các số $a_{1},a_{1}a_{2},...,a_{1}a_{2}...a_{n}$ cho $n$ được các số dư đôi 1 khác nhau.
n là hợp số.
Trong đáp án trên mình có gõ lại đề rồi ~~~
http://molympiad.ml/...on-toan-chuyen/ Đề thi vào 10 THPT chuyên Toán
Đề thi thử trắc nghiệm Toán THPTQG 2017 http://www.molympiad.../05/de-thi-thu/
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
[TOPIC] Tổng hợp đề thi vào lớp 10 THPT các tỉnh, thành phố năm 2018-2019Bắt đầu bởi conankun, 09-06-2018 đề chuyên, thpt, lớp 10 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
M thuộc đường thẳng cố định khi $d$ di động đi qua $M$.Bắt đầu bởi ViTuyet2001, 30-05-2018 hình, hình 9, tuyển sinh |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR: $(a^2+1)(b^2+1) \ge (a+b)(ab+1)+5$Bắt đầu bởi dat102, 15-05-2018 chuyên, tuyển sinh, cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $\frac{y}{x} + \frac{4x}{3y} + 15xy$Bắt đầu bởi dat102, 14-05-2018 tuyển sinh, cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$PE+QF \geq PQ$Bắt đầu bởi ViTuyet2001, 29-04-2018 hình 9, tuyển sinh |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh