Cho $x,y \in N*$, $x+y=2017$. Tìm GTNN,GTLN: $P=x(x^{2}+y)+y(y^{2}+x)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 07-06-2017 - 08:30
Tìm GTNN,GTLN: $P=x(x^{2}+y)+y(y^{2}+x)$
Bắt đầu bởi Dungramos, 07-06-2017 - 08:28
#2
Đã gửi 07-06-2017 - 09:59
HoangKhanh2002
-
- Thành viên
-
- 483 Bài viết
Sĩ quan
Cho $x,y \in N*$, $x+y=2017$. Tìm GTNN,GTLN: $P=x(x^{2}+y)+y(y^{2}+x)$
Bài này khá hay
Ta có: $P=x^3+y^3+2xy=2017(2017^2-3xy)+2xy=2017^3-6049xy$
Lại có: $-xy=\dfrac{(x-y)^2-(x+y)^2}{4}=\dfrac{(x-y)^2-2017^2}{4}$
Mà: $1\leqslant \left | x-y \right |\leqslant 2015\Rightarrow \dfrac{1-2017^2}{4}\leqslant -xy\leqslant \dfrac{2015^2-2017^2}{4}$
Thay vào có ngay
$Min_{P}=2017^3+6049.\dfrac{1-2017^2}{4}\iff (x,y)\in \left \{ (1008,1009);(1009,1008) \right \}\\ Max_{P}=2017^3+6049.\dfrac{2015^2-2017^2}{4}\iff (x,y)\in \left \{ (2016,1);(1,2016) \right \}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 07-06-2017 - 10:02
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
