Chủ đề này có 2 trả lời

[Zz Isaac Newton Zz]

Cho $a, b, c$ là các số không âm phân biệt. Chứng minh rằng: $M=(a^{2}+b^{2}+c^{2}).\left [\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}} \right ]\geq \frac{11+5\sqrt{5}}{2}.$

*Mong sẽ nhận được nhiều lời giải hay từ các bạn... 

 

[tuaneee111]

Mình xin đưa ra ý tưởng!

Không mất tính tổng quát ta giả sử: $c = \min \left\{ {a,b,c} \right\}$. Khi đó ta được: $$\left( {\sum\limits_{cyc} {{a^2}} } \right)\left( {\sum\limits_{cyc} {\frac{1}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}} } \right) \geqslant \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {\frac{1}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}}} \right)$$Đến đây đặt $t = \frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ và khảo sát hàm 1 biến là xong!

[Zz Isaac Newton Zz]

Mình cần một ý tưởng mới hơn ý tưởng này