Chủ đề này có 1 trả lời

[ThuThao36]

Cho điểm A(4;-7) và đường thẳng $\Delta : x-2y+4=0$. Tìm điểm B trên $\Delta$ sao cho có đúng ba đường thẳng $d_{1};d_{2};d_{3}$ thỏa mãn khoảng cách từ A đến $d_{1};d_{2};d_{3}$ đều bằng 4 và khoảng cách từ B đến $d_{1};d_{2};d_{3}$ đều bằng 6.

[vkhoa]

Cho điểm A(4;-7) và đường thẳng $\Delta : x-2y+4=0$. Tìm điểm B trên $\Delta$ sao cho có đúng ba đường thẳng $d_{1};d_{2};d_{3}$ thỏa mãn khoảng cách từ A đến $d_{1};d_{2};d_{3}$ đều bằng 4 và khoảng cách từ B đến $d_{1};d_{2};d_{3}$ đều bằng 6.

Theo giả thiết, có đúng 3 đ thẳng $d_1, d_2, d_3$ là tiếp tuyến của đ tròn $(A;4)$ và của đ tròn $(B;6)$

Khi 2 đường tròn nằm ngoài mhau và không cắt nhau thì có 4 tiếp tuyến

khi 2 đường tròn cắt nhau tại 2 điểm thì có 2 tiếp tuyến

khi 2 đường tròn tiếp xúc trong thì có 1 tiếp tuyến

khi 2 đường tròn tiếp xúc ngoài thì có đúng 3 tiếp tuyến

vậy, $(A;4)$ và $(B;6)$ tiếp xúc ngoài nhau

$\Leftrightarrow AB =10$

đặt $B (2b, b +2)$

$AB^2 =(2b -4)^2 +(b +2 +7)^2 =100$

$\Leftrightarrow 5b^2 +2b -3 =0$

$\Leftrightarrow b =-1$ hoặc $b =\frac35$

$\Leftrightarrow B(-2, 1)$ hoặc $B(\frac65, \frac85)$ (đpcm)