Chủ đề này có 6 trả lời

[Tea Coffee]

Giải phương trình với $x,y\epsilon Z$:$\frac{11x}{5}-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2$

[NHoang1608]

Giải phương trình với $x,y\epsilon Z$:$\frac{11x}{5}-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2$

ĐKXĐ $x\geq \frac{-1}{2}; y \geq \frac{1}{4}$

Để ý $4y-1$ chia 4 dư 3 suy ra $4y-1$ không phải là scp $\Rightarrow \sqrt{4y-1} \in \mathbb{I}$

$PT \Leftrightarrow \frac{11x}{5}-3y-2= \sqrt{2x+1}- \sqrt{4y-1}$

Vế trái phương trình là số hữu tỉ. Cho nên đk cần và đủ để pt có nghiệm nguyên là $\frac{11x}{5}-3y-2=0$ $(1)$ và $\sqrt{2x+1}-\sqrt{4y-1}=0$ $(2)$

Rút x theo y từ (2) rồi thế vào (1) thì ta tìm đx $x,y$

[Tea Coffee]

ĐKXĐ $x\geq \frac{-1}{2}; y \geq \frac{1}{4}$

Để ý $4y-1$ chia 4 dư 3 suy ra $4y-1$ không phải là scp $\Rightarrow \sqrt{4y-1} \in \mathbb{I}$

$PT \Leftrightarrow \frac{11x}{5}-3y-2= \sqrt{2x+1}- \sqrt{4y-1}$

Vế trái phương trình là số hữu tỉ. Cho nên đk cần và đủ để pt có nghiệm nguyên là $\frac{11x}{5}-3y-2=0$ $(1)$ và $\sqrt{2x+1}-\sqrt{4y-1}=0$ $(2)$

Rút x theo y từ (2) rồi thế vào (1) thì ta tìm đx $x,y$

II tập này là tập gì ấy anh nhỉ

[Duy Thai2002]

II tập này là tập gì ấy anh nhỉ

Tập số vô tỉ

[Tea Coffee]

ĐKXĐ $x\geq \frac{-1}{2}; y \geq \frac{1}{4}$

Để ý $4y-1$ chia 4 dư 3 suy ra $4y-1$ không phải là scp $\Rightarrow \sqrt{4y-1} \in \mathbb{I}$

$PT \Leftrightarrow \frac{11x}{5}-3y-2= \sqrt{2x+1}- \sqrt{4y-1}$

Vế trái phương trình là số hữu tỉ. Cho nên đk cần và đủ để pt có nghiệm nguyên là $\frac{11x}{5}-3y-2=0$ $(1)$ và $\sqrt{2x+1}-\sqrt{4y-1}=0$ $(2)$

Rút x theo y từ (2) rồi thế vào (1) thì ta tìm đx $x,y$

Gợi ý là dùng liên hợp anh ạ, mà thấy vô lý sao ấy: Có bổ đề sau:$x,y\epsilon Nt/m:\sqrt{x}+ hoặc - \sqrt{y}=a\epsilon N$ thì $\sqrt{x},\sqrt{y}\epsilon N$. Mà theo bài thì $11x-15y-10=5(\sqrt{2x+1}-\sqrt{4y-1})\epsilon Z=> \sqrt{2x+1},\sqrt{4y-1}\epsilon N$ hay là thuộc $Z$ nên không đúng theo bổ đề

[Tea Coffee]

Với lại số vô tỷ trừ số vô tỷ vẫn được số nguyên: $(3+\sqrt{2})-\sqrt{2}=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 24-06-2017 - 20:42

[MoMo123]

Giải phương trình với $x,y\epsilon Z$:$\frac{11x}{5}-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2$

 

Mình có cách này không biết có đúng không 

PT $\Leftrightarrow 11x-5\sqrt{2x+1}=15y-5\sqrt{4y-1}+10$

$\Leftrightarrow 11x-15y-10+5\sqrt{4y-1}=5\sqrt{2x+1}$

$\Leftrightarrow (11x-15y-10+5\sqrt{4y-1})^{2}=25(2x+1)$

$\Leftrightarrow (11x-15y-10)^{2}+10(11x-15y-10)\sqrt{4y-1}+25(4y-1)=25(2x+1)$

Vì VP là số hữu tỉ, $(11x-15y-10)^{2} ; 25(4y-1)$ là số hữu tỉ  $\rightarrow 10(11x-15y-10)\sqrt{4y-1}$ hữu tỉ . Mà $\sqrt{4y-1}$ vô tỉ $\rightarrow 11x-15y-10 =0$

Rút ra $11x=15y+10; 2x+1=4y-1$ 

Giai pT tren ra ta se duoc nghiem