Chủ đề này có 1 trả lời

[nguyenduy287]

Tìm tất cả các hàm số f: R -> R thỏa mãn điều kiện :

$f(x-f(y))=3f(x)-2x-f(y),\forall x,y \in R$

[Hkai Bao]

     Biểu thị $P(x;y) : f(x-f(y))=3f(x)-2x-f(y) \quad \forall x,y\in \mathbb{R}$.

     Đặt $f(0)=a$

Khi đó: $P(x+a;0) \Rightarrow f(x)=3f(x+a)-2x-3a \quad \forall x \in \mathbb{R} \quad (1)$

Có $P(0;0) \Rightarrow f(-a)=-a$ suy ra $P(x;-a) \Rightarrow f(x+a)=3f(x)-2x+a \quad \forall x\in \mathbb{R} \quad (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $f(x) =x \quad \forall x\in \mathbb{R}$ là hàm số duy nhất thỏa mãn đề bài.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hkai Bao: 12-07-2017 - 13:02