Chủ đề này có 1 trả lời

[slenderman123]

1,$\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ac}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\leq \frac{1}{2}$($a,b,c >0$ và $a+b+c=1$)

2, $\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ac}}+\sqrt{\frac{ab}{c+ba}}\leq \frac{3}{2}$($a,b,c >0$ và $a+b+c=1$)

P/S:Anh em nhớ like ủng hộ nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi slenderman123: 18-07-2017 - 06:54

[Hoang Dinh Nhat]

1,$\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ac}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\leq \frac{1}{2}$($a,b,c >0$ và $a+b+c=1$)

2, $\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ac}}+\sqrt{\frac{ab}{c+ba}}\leq \frac{3}{2}$($a,b,c >0$ và $a+b+c=1$)

P/S:Anh em nhớ like ủng hộ nhé

 

Bài 1: Theo BĐT $Am-Gm$, ta có: 

$\sum \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}=\sum \frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ca}{a+b}+\frac{ca}{b+c}+\frac{ab}{c+b}+\frac{ca}{a+c})=\frac{1}{2}(a+b+c)=\frac{1}{2}$

Bài 2: Theo BĐT $AM-GM$, ta có:

$\sum \sqrt{\frac{bc}{a+bc}}=\sum \sqrt{\frac{bc}{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{a+c}+\frac{a}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c})=\frac{3}{2}$