Chủ đề này có 107 trả lời

[mathmath]

http://diendantoanho...showtopic=11463
trên đây là nguồn của sos hâhh spam

[mathmath]

tức cái vụ bị mất đến 30 bài quá hic:
còn bây giờ đây tuy không phải là bài tự sáng tác nhưng nó áp dụng bdt jensen đừng xóa:
với a,b,c>=1
cmhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ab+bc+ca+\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}+\dfrac{1}{1+c^2}\geq\3
bdt cosi cho 3 số có ngay
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ab+bc+ca+3\geq\3(\sqrt[3]{a^2b^2c^2}+\1)
bdt jensen
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{1+b^2}+\dfrac{1}{1+c^2}+\dfrac{1}{1+a^2}\geq\dfrac{3}{1+\sqrt[3]{a^2b^2c^2}
cosi cho 2 ket qua vua thu duoc ta co ngay dpcm
con bay gio nhiem vu cua hta la tim loi giai bang sos ok
p/s:timlaiminh oi loi giai bang sos cua hta la qua dep roi ban cai gi nua

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathmath: 29-07-2006 - 09:12

[zaizai]

Chào cả nhà, bài của tuấn anh giải chính là sử dụng phương pháp SOS.

@:Bình chút nha: bài của zaizai không khó nếu ai biết biến đổi nhưng quả thật việc dùng cosi ngay từ dầu mà bài toán vẫn đúng thì mình thật bất ngờ, có lẽ đó là cái khó của bài toán chăng?

Mình chưa đọc kĩ lời giải của Hoàng Tuấn Anh nhưng nhìn qua cũng ko thích thú lắm với lời giải này. Như đã nói bài này chỉ cần dùng AM-GM mà thôi. Đó mới là cách làm đẹp. Mà chắc để biến đổi được như vậy em ấy cũng phải mất cả mấy tiếng chứ chẳng chơi Vì nó quá nặng về biến đổi mà

Bạn timlaiminh nói gì mình cũng ko hiểu rõ lắm. Ý bạn là sao ?
Bài này phải nói là khó chứ nếu muốn tìm lời giải đẹp. Bài này lỏng hơi bài của anh Cường 1 chút nhưng lại đẹp hơn nhiều vì ko chứa căn ở VP.
Mà lời giải của HTA đợi anh kiểm tra lại đã. Lần đầu tiên thấy có người chơi Côsi rồi mới dùng phương pháp này đấy

Mà nhìn lại vẫn thấy sự lạm dụng của các bạn như bài post sau của HTA thực ra nó chỉ xuất phát từ cái bất đẳng thức :

Và lại là SOS dính dáng vào đây, ớn lạnh quá
Tốt nhất bài nào nên dùng thì dùng bài nào không nên dùng thì thôi. Có lẽ thế là ổn. Mà đối với vài bài ko thuần nhất và chứa căn phức tạp cách này có lẽ vô hiệu:P

[mathmath]

câu thần chu 4-4-3 là một câu thần chú rất hay và tôi cũng như các bạn ở trường sau này thi thành phố nữa đang đứng trước 1 thực trạng rằng bdt xuất hiện trong các kì thi thậm chí không được áp dụng với cosi 3 số các cách cm nó trên thị trường hiện nay hơi khó nhớ bản thân tui nghĩ rằng khi dùng cosi 3 số hiện nay buộc phải cm và đây là 1 vd đơn giản của câu thần chú
cmhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c\geq\3\sqrt[3]{abc}
áp dụng thần chú đưa cách giải ra bdt tương đương(đây là hướng làm tui nghĩ ra sau 1 buổi học thêm)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c+\sqrt[3]{abc})\geq\4\sqrt[3]{abc}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b\geq\2(\sqrt{ab})
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?c+\sqrt[3]{abc})\geq\2\sqrt{c\sqrt[3]{abc}}
phần còn lại hơi tắt tí áp dụng cosi cho 2 kết quả thu được dễ dàng có đpcm
đừng vội coi thường cái này vì nó còn những ứng dụng nữa mà tôi sẽ post sau,nhưng nó mang 1 lợi ích đơn giản cm các bdt 3 biến cơ bản mà không cân nhớ nhiều cách giải lằng nhằng phù hợp với th thi cử hiện nay

[CTptnk]

Chào mọi ngươì, có lẽ mình pót hơi ẩu nên mọi ngươì không hiêủ, thật ra do lúc xem bài số 9 của zaizai thì mình hơi ngại trước vẻ ngoaì khó chịu của nó(nhưng thật ra bđt này rất hay) nên không nháp thử.
Sau xem bài giải của HTA thì thấy được đánh giá Cosi ngay từ đầu mà vẫn hữu hiêụ thì thật bất ngờ . Phần còn lại nếu siêng thì có thể biến đổi về S.O.S vẫn rất nhẹ nhàng. Vấn đề đặt ra là tại sao Côsi vẫn hữu hiêụ từ đầu trong khi nếu đánh giá sơ thì bdt ban đầu là khá chặt? Và liêụ dùng côsi như vậy có là liêù lĩnh? Đó là điểm làm mình thích thú!
Câu trả lời cho thắc mắc trên là đánh giá cosi hoàn toàn tự nhiên và không liêù lĩnh tí naò, bởi lẽ VP của bdt là [COLOR=red] số [/COLOR=red] với giá trị cố định !!
Đó chính là gút của vấn đề. Vậy ta có thể đi đến kết luận rằng VP của bdt thức nếu là [COLOR=red] số[COLOR=red] thì đó cũng chính là nốt chặn cuôí cùng của bdt, cũng chính từ đó, nếu ta gặp bài như vậy thì hoàn toàn có thể dùng những đánh giá không mạnh nhưng làm giảm bớt độ phức tạp của các biến.
Để minh họa cho những gì mình noí, đây là một ví dụ:

Các bạn thử làm và cho thêm ý kiến nha.
thank!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi timlaiminh: 28-07-2006 - 16:16

[hoang tuan anh]

tức cái vụ bị mất đến 30 bài quá hic:
còn bây giờ đây tuy không phải là bài tự sáng tác nhưng nó áp dụng bdt jensen đừng xóa:
với a,b,c>1
cmhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ab+bc+ca+\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}+\dfrac{1}{1+c^2}\geq\3
bdt cosi cho 3 số có ngay
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ab+bc+ca+3\geq\3(\sqrt[3]{a^2b^2c^2}+\1)
bdt jensen
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{1+b^2}+\dfrac{1}{1+c^2}+\dfrac{1}{1+a^2}\geq\dfrac{3}{1+\sqrt[3]{a^2b^2c^2}
cosi cho 2 ket qua vua thu duoc ta co ngay dpcm
con bay gio nhiem vu cua hta la tim loi giai bang sos ok
p/s:timlaiminh oi loi giai bang sos cua hta la qua dep roi ban cai gi nua

chà , lâu lắm ko quay lại topic
+bài này của anh mathmath 2 bước đầu ko nói , nhưng khi cosi cho 2 kết quả cuối cùng là sai vì 2 kết quả đó rõ ràng ko bằng nhau , chúng ta cũng có thể kiểm chứng chỗ sai bằng cách thử a=b=c=1 vào và rõ ràng cho ra kết quả >3
+em nghĩ rằng cosi ngay cho 2 số ở bước đầu tiên đâu có gì là liều lĩnh vì chắc chắn VT sau khi cô si sẽ vẫn VP , đơn giản vì VP là 1 hằng số

[zaizai]

Mà tốt nhất cũng nên đưa lên vài bài xem dùng S.O.S có phải là cách hiệu quả nhất không nhé.
Bài toán 10: Cho http://dientuvietnam...b bc ca 2abc=1. Chứng minh rằng:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:


Đây là bất đẳng thức không thuần nhất vì vậy S.O.S có lẽ sẽ bó tay vì không thể dùng Chuẩn hóa để đưa về thuần nhất nữa. Mới nhìn vào bài này nếu ai không để ý sẽ nói ngay là dùng S.O.S vì có sẵn mấy cái biểu thức đối xứng nhưng thực sự là có dùng được hay không và có nên dùng hay không mới là vấn đề ?

Lúc đầu tiếp xúc với phương pháp này mình rất thích dùng nó. Nhưng cho đến bây giờ thì ... mình vẫn thích nó nhưng ko còn nhiều lắm. Đi ngang qua topic nào cùng chỉ toàn mỗi một câu làm ... tức nổ mắt đó là: bài này dùng S.O.S sẽ có một lời giải đẹp đó, hay đại loại như bài này cứ dùng S.O.S là ra.
Đó chính là sự làm dụng đấy. Như bài của HTA chẳng hạn đối với một cái bất đẳng thức vô cùng đơn giản như vậy mà cuối bài post vẫn phải có thêm một câu bài này dùng S.O.S thì mình thật sự không hiểu nổi.

Cuối cùng mình xin kết luận 2 điều:
+ Thứ nhất S.O.S là một phương pháp thực sự mạnh không ai có thể phủ nhận nhưng đó không phải là tất cả. Đối với những bài khó thì dùng cũng chẳng sao nhưng đối với bài dễ mà dùng thì không nên.
+ Thứ hai: topic này mình mở ra với tên là "tìm lời giải khác nhau cho các bài toán"
nên yêu cầu mọi người chú trong các cách giải khác nhiều hơn là chỉ ôm khư khư một phương pháp.

[mathmath]

Bài toán 12:
cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a,b,c\geq\0thỏa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ab+bc+ca+\sqrt[3]{a^2b^2c^2 =1
cm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c\geq\dfrac{3}{2}(1)
bài làm
(1)tương đương
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^2+b^2+c^2+2ab+bc+2ca-\dfrac{9}{4}(ab+bc+ca+\sqrt[3]{abc})
tương đương
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{2}(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+\dfrac{1}{4}(ab+bc+ca)+\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}-\dfrac{9}{4}(\sqrt[3]{a^2b^2c^2})\geq\0
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\geq\0
cosi cho 9 số dễ có
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{4}(a^2+b^2+c^2)+\dfrac{1}{4}(ab+bc+ca)\geq\dfrac{9}{4}(\sqrt[3]{a^2b^2c^2)
dễ dàng có dpcm hic chắc hẳn mọi người cũng hiểu vì sao em phải nghĩ ra bài 12 chứ anh zai zai tìm lời giải khác nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathmath: 29-07-2006 - 12:15

[detectivehien]

Bài toán 10: Cho http://dientuvietnam...b bc ca 2abc=1. Chứng minh rằng:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^2+b^2+c^2+2abc=1. CM:

[zaizai]

hì cách giải của Hiền hay đấy nhưng có lẽ là chỉ dùng trong bài này thôi nhỉ
Làm bài này xem sao:
Bài toán 13:
Cho a,b,c là các số thực dương thảo mãn http://dientuvietnam...ab bc ca abc=4. Chứng minh rằng:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zaizai: 01-08-2006 - 09:36

[CTptnk]

[quote name='zaizai' date='July 30, 2006 09:18 am'] hì cách giải của Hiền hay đấy nhưng có lẽ là chỉ dùng trong bài này thôi nhỉ
Làm bài này xem sao:
Bài toán 13:
Cho a,b,c là các số thực dương thảo mãn http://dientuvietnam...ab bc ca abc=4. Chứng minh rằng:
http://dientuvietnam...ab bc ca abc=4. Chứng minh rằng:


Có mình làm nóng đây:
Chú ý 1:
Chú ý 2: cố gắng đưa về đồng bậc( hoặc càng gần bậc càng tốt):


Kết hợp 2 chú ý ta có điều phải chứng minh.
Bình: thật sự thì những bài dạng này( có đk và 2 vế không đồng bậc) đều có thể giải bằng cách đánh giá bước đầu và quy về gần bậc. Tong TH này bài của zaizai có thể nói là tiêu biểu vì tính đơn giản vốn dĩ của bài toán.
Tuy nhiên nếu gặp những bài với số biến là >= 4 và có độ fức tạp cao thì thật khó chịu.
Đây là một ví dụ:

với: a+b+c+d=4.
(đây là bài mà anh hungktn đã đố để mọi người tham gia thi lấy sách)
Tới giờ mình vẫn chưa có được lời giải hoàn chỉnh và đẹp cho bài toán trên.
Mọi người hãy luận kiếm = những PP mânh nhất, bất chấp cồng kềnh. OK?

[CTptnk]

Bài toán 10: Cho http://dientuvietnam...b bc ca 2abc=1. Chứng minh rằng:


Hic bài này cũng như bài 12 của mathmath thực sự rất đơn giản mà, mathmath phức tạp hóa nó rùi đấy:
Dễ có

Xin lỗi, nếu mọi người cho là nhảm nhí, lâu vô lại DD xem thấy chỗ này:
Muốn có điều đó ta phải đưa về BPT với bậc không đẹp và giải nó:
Đặt
Có được:
Giải trên, ta có như hiền đã ghi.
Đó là cách mình còn đơn giản như Hiền là cách sao?

[detectivehien]

[quote name='timlaiminh' date='August 04, 2006 05:38 pm'] [quote name='detectivehien' date='July 29, 2006 08:25 pm'] Bài toán 10: Cho http://dientuvietnam...b bc ca 2abc=1. Chứng minh rằng:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a=b=c=\dfrac{1}{2}.

Còn cái bài http://dientuvietnam...ab bc ca abc=4.
Từ giả thiết ta thấy tồn tại x,y,z sao cho:
http://dientuvietnam...ab bc ca 2abc=1 ta cũng có cách đặt tương tự, vì nếu bạn cho trong http://dientuvietnam...?ab bc ca abc=4, ta đặt http://dientuvietnam...mn mp np 2mnp=1, như vậy tồn tại http://dientuvietnam...metex.cgi?x,y,z sao cho:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi detectivehien: 06-08-2006 - 10:50

[zaizai]

Xin lỗi vì thật sự chú ý đó sai như Tuấn anh nói.
Chiều mình sẽ pót lại lời giải.
thank

timlaiminh

bài này mà như bạn nói thì mình cũng ko đưa lên làm gì Cách này rõ ràng là sai
Bài này dùng dồn biến không xác định U.M.V thôi.

Nếu ko thích thì dồn biến cổ điển cũng được.
Hôm qua mới có quyển sách của anh Hùng nhưng đọc qua lại ko thấy hướng dẫn dồn biến một vài bài dạng điều kiện thế này

[TIG Messi]

Dồn biến không hiểu sao mình phải tính trâu lắm!
Xét hiệu

hay là:

Những kiểu đó áp dụng cho nhiều bài toán tớ tính rất dài và lâu.
Zaizai có kinh nghiệm gì giúp tính nhanh hơn không giúp tớ với!
Cảm ơn nhìu!

[CTptnk]

Chuộc lỗi cái gì Bài này nếu muốn vẫn có thể dùng Schur

OKIE ZAIZAI!
Theo lời zaizai mách nước mình sẽ dùng schur, chờ nhé

@: Anh em ơi hâm nóng bầu không khí lên nào. Mại dzô!

PS: Quên, sẵn cho anh em khởi động bài này:(đã post bên mathfriend)

a,b,c >0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi timlaiminh: 06-08-2006 - 19:18

[TIG Messi]

@: Anh em ơi hâm nóng bầu không khí lên nào. Mại dzô!

PS: Quên, sẵn cho anh em khởi động bài này:(đã post bên mathfriend)

a,b,c >0

Đề sai, đề đúng là:
với a,b,c dương



detectivehien:Cái đồ .....Bảo vào tôpic tớ đưa link mà xem lại, tớ sửa đề cho "hắn" rồi. Mà đề cậu sửa vẫn sai đấy . (Tranh thủ lạm quyền CTV tí )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi detectivehien: 06-08-2006 - 20:50

[CTptnk]

Để tăng thêm độ sôi động cho những ngày trước khi hết hè mới mọi người xơi luôn bài này:
Tìm max của:

Khi có điều kiện là:
với: dấu "=" xảy ra trong TH: a=b=c và k là hằng số.
Bình: Bài này mục đích là tìm PP giải tổng quát cho những bài như các bài 11, 12, 13 mà zaizai đã post mà thôi.
Mình đang sở hữu 1 tư tưởng khá OKIE.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi timlaiminh: 07-08-2006 - 09:35

[CTptnk]

Trước tiên là bài của zaizai dùng schur:
Đặt:
Điều kiện trở về thành: a,b,c 0.
BDT Cần chứng minh thành:

Khải triển, triệt tiêu, có:

BDT trên là 1 trong những hệ quả của schur.
Vậy ta có DPCM.
Bình: bài này anh fecma21 đã đố và giải mấy cách rùi mà , cũng mới đây thui.
Còn cách nao mô răng rứa ba con?
Okie chưa hả cậu zaizai!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi timlaiminh: 07-08-2006 - 09:47

[Angelmath]

hãy tim A cho bdt A với a,b,c,d,e thuộc [n-2,n+2] sao cho a+b+c+d+e=5n