12 replies to this topic

[Mr Cooper]

[Mr Cooper]

Làm hơi tắt , mọi người thông cảm  

 

Câu 2.

a) Dễ dàng chứng minh được: $\Delta NN'M = \Delta M'P'P = \Delta PMN$

$\Rightarrow M'N=MP=PM'$ $\Rightarrow \Delta M'NP$ đều

CMTT : $\Delta MN'P'$ đều

b) Bổ đề quen thuộc: $\Delta M'NP$ đều và $\Delta MN'P'$ đều có cùng tâm đường tròn ngoại tiếp

$\Rightarrow NN' , MM' , PP'$ đồng quy

[Duy Thai2002]

Một ý tưởng khác cho câu 2b là sử dụng định ly1 Desargues

[Minhnksc]

Câu 3: $f(x)\leq (x^2+y^2)f(y)(1)$

+)Thế $x=0$ vào (1) ta có:

$y^2.f(y)\geq f(0)\Rightarrow f(y)\geq \frac{f(0)}{y^2} $ ($y\neq 0$)

thay y bởi x vào trên ta có $f(x)\geq \frac{f(0)}{x^2}(1')$

+)Thế $y=0$ vào (1); ta thu được: $x^2.f(0)\geq f(x) (2)$

từ $(1')$ và $(2)$ ta có $\frac{f(0)}{x^2}\leq f(x)\leq x^2.f(0) (3)$

+) Nếu $f(0)>0$ thì với $0<x<1$; $(3)$ không xảy ra (mâu thuẫn với giả thiết đúng với mọi x)

Tương tự xét $f(0)<0$ ta cũng suy ra điều vô lý.

Do đó $f(0)=0$.

Mà $f(0)\leq x^2.f(x)$ và $f(x)\leq x^2.f(0)$ nên $f(x)\leq 0 \leq f(x)$ với mọi x

từ đó suy ra $f(x)=0$

P/s: Ai đánh Latex ra cái; mấy bài kia mình không nhìn rõ chỉ số.

Edited by Minhnksc, 01-08-2017 - 11:27.

[dogsteven]

Tổ hợp. Với hai tập $A, B$, ta định nghĩa $A+B=\{a+b| a\in A, b\in B\}$. Khi đó dễ thấy $|A+B|\leqslant |A|.|B|$

Thấy rằng $\forall x\in \{0, 1, 2, ..., 10^{2017}-1\}$ thì $x\in A_1+A_2+...+A_{2017}$ nên $|A_1+A_2+...+A_{2014}|\geqslant 10^{2017}$

Ta có $|A_1+A_2+...+A_{2017}|\leqslant |A_1|.|A_2+A_3+...+A_{2017}|\leqslant ... \leqslant |A_1|.|A_2|.....|A_{2017}|=k^{2017}$

Do đó $k\geqslant 10$. Với $k=10$,  đặt $A_i=\{0, 10^{i-1}, 2.10^{i-1}, ..., 9.10^{i-1}\}$

Do $x\in \{0, 1, 2, ..., 10^{2017}-1\}$ thì $x<10^{2017}$ nên có thể viết $x=a_1+a_2.10+a_3.10^2+...+a_{2017}.10^{2016}$ với $a_i\in \{0, 1, ..., 9\}$

Và hiển nhiên $a_i.10^{i-1}\in A_i$ nên ta có điều phải chứng minh.

Vậy $k$ bé nhất là $10$

[truongkontum]

mấy a chụp hoặc latex ra hộ với nhìn chẳng rõ gì cả

[Lost The Ring]

Làm hơi tắt , mọi người thông cảm  

 

Câu 2.

a) Dễ dàng chứng minh được: $\Delta NN'M = \Delta M'P'P = \Delta PMN$

$\Rightarrow M'N=MP=PM'$ $\Rightarrow \Delta M'NP$ đều

CMTT : $\Delta MN'P'$ đều

b) Bổ đề quen thuộc: $\Delta M'NP$ đều và $\Delta MN'P'$ đều có cùng tâm đường tròn ngoại tiếp

$\Rightarrow NN' , MM' , PP'$ đồng quy

Sợ nhất là câu dể dàng cm được bạn giải thích rõ hơn dc hơm    

[Mr Cooper]

Ai giải hộ bài hình b với. Ông kia giải như không giải, xàm quá.

Mình đã nói là bài giải làm tắt. 

Theo nội quy của diễn đàn , đây là nơi thảo luận lời giải chứ không phải nơi bình luận chê bai người khác bạn nhé !     

[dungxibo123]

Bài 2 liệu có thể giải quyết bằng phép Quay ?

[dogsteven]

Bài 2 liệu có thể giải quyết bằng phép Quay ?

Câu a có thể giải cực kỳ ngắn gọn bằng phép quay vector.

[dungxibo123]

Câu a có thể giải cực kỳ ngắn gọn bằng phép quay vector.

em cũng nghĩ Quay mà không nghĩ đến Vector mong anh giúp đỡ ạ

[dogsteven]

em cũng nghĩ Quay mà không nghĩ đến Vector mong anh giúp đỡ ạ

Xét phép $Q(x)=y\Leftrightarrow |x|=|y|$ và $(x,y)=\dfrac{\pi}{3}$

Khi đó ta có $2Q\left(\vec{MN'}\right)=Q\left(\vec{BA}\right)+Q\left(\vec{CC'}\right)=\vec{BB'}+\vec{CA}=2\vec{MP'}$

Do đó $MN'P'$ là tam giác đều, tương tự tam giác còn lại.

[bacdaptrai]

Một ý tưởng khác cho câu 2b là sử dụng định ly1 Desargues

cậu có thể nói rõ ra được không