Chứng minh rằng trong 7 số tự nhiên bất kỳ , ta luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4
Toán số học lớp 9
Bắt đầu bởi Milkyway Galaxy, 09-08-2017 - 17:23
#2
Đã gửi 09-08-2017 - 18:38
CunHenry01
-
- Thành viên mới
-
- 22 Bài viết
Binh nhất
Giả sử 7 số đó là: A,B,C,D,E,F,G
Dễ c/m được: tồn tại 3 cặp số có 2 số trong 7 số đã cho cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Giả sử 3 cặp đó là: (A,B),(C,D),(E,F). Ta có A+B; C+D, E+F đều chia hết cho 2. Mà số chẵn thì chia cho 4 dư 0 hoặc 2. Áp dụng dirichlet có 2 cặp trong 3 cặp đó có tổng các số hạng cùng số dư khi chia cho 4. Giả sử 2 cặp đó là (A.B), (C,D) thì ta có A +B+C+D chia hết cho 4(đpcm)
Dễ c/m được: tồn tại 3 cặp số có 2 số trong 7 số đã cho cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Giả sử 3 cặp đó là: (A,B),(C,D),(E,F). Ta có A+B; C+D, E+F đều chia hết cho 2. Mà số chẵn thì chia cho 4 dư 0 hoặc 2. Áp dụng dirichlet có 2 cặp trong 3 cặp đó có tổng các số hạng cùng số dư khi chia cho 4. Giả sử 2 cặp đó là (A.B), (C,D) thì ta có A +B+C+D chia hết cho 4(đpcm)
- minhducndc yêu thích
Hmmmm......
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
