Chủ đề này có 1 trả lời

[lekhangminh31]

Cho a,b,c > 0 . Chứng minh rằng:

 

 a) $\frac{a^{3}}{a+2b}+\frac{b^{3}}{b+2c}+\frac{c^{3}}{c+2a}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}$

 

 b) $\frac{a^{3}}{b(c+a)}+\frac{b^{3}}{c(a+b)}+\frac{c^{3}}{a(b+c)}\geq \frac{a+b+c}{2}$

 

 c) $\frac{a^{4}}{b+c}+\frac{b^{4}}{c+a}+\frac{c^{4}}{a+b}\geq \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lekhangminh31: 19-08-2017 - 17:44

[trieutuyennham]

Cho a,b,c > 0 . Chứng minh rằng:

 

 a) $\frac{a^{3}}{a+2b}+\frac{b^{3}}{b+2c}+\frac{c^{3}}{c+2a}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}$

 

 b) $\frac{a^{3}}{b(c+a)}+\frac{b^{3}}{c(a+b)}+\frac{c^{3}}{a(b+c)}\geq \frac{a+b+c}{2}$

 

 c) $\frac{a^{4}}{b+c}+\frac{b^{4}}{c+a}+\frac{c^{4}}{a+b}\geq \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{2}$

a)

Ta có

$\frac{a^{3}}{a+2b}+\frac{a(a+2b)}{9}\geq \frac{2}{3}a^{2}$

Tương tự

$\Rightarrow VT+\frac{\sum a^{2}+2\sum ab}{9}\geq \frac{\sum a^{2}}{3}$

$\Rightarrow$ đpcm

b)

Ta có

$\frac{a^{3}}{b(a+c)}+\frac{b}{2}+\frac{a+c}{4}\geq \frac{3}{2}a$

Tương tự cộng vế suy ra đpcm

c)

Ta có

$\frac{a^{4}}{b+c}+\frac{a^{2}(b+c)}{4}\geq a^{3}$

Tương tự công vế

$VT+\frac{\sum ab(a+b)}{4}\geq \sum a^{3}$