Chủ đề này có 4 trả lời

[lekhangminh31]

Cho a $\geq$ 2, b $\geq$ 6, c $\geq$ 12. Tìm giá trị lớn nhất của:
    P = $\frac{bc\sqrt{a-2}+ca\sqrt[3]{b-6}+ab\sqrt[4]{c-12}}{abc}$

[MoMo123]

Cho a $\geq$ 2, b $\geq$ 6, c $\geq$ 12. Tìm giá trị lớn nhất của:
    P = $\frac{bc\sqrt{a-2}+ca\sqrt[3]{b-6}+ab\sqrt[4]{c-12}}{abc}$

Ta có $bc\sqrt{a-2}=\frac{bc}{\sqrt{2}}.\sqrt{(a-2).2}\leq \frac{bc}{\sqrt{2}}.\frac{a-2+2}{2}=\frac{abc}{2\sqrt{2}}$

$ac\sqrt[3]{b-6}=\frac{ac}{\sqrt[3]{9}}.\sqrt[3]{(b-6).3.3}\leq \frac{ac}{\sqrt[3]{9}}.\frac{a-6+3+3}{3}=\frac{abc}{3\sqrt[3]{9}}$

$ab\sqrt[4]{c-12}=\frac{ab}{\sqrt[4]{64}}.\sqrt[4]{(c-12).4.4.4}\leq \frac{ab}{\sqrt[3]{64}}.\frac{c-12+4+4+4}{3}=\frac{abc}{3\sqrt[3]{64}}$

Đến đây thay vào là được 

[lekhangminh31]

Ta có $bc\sqrt{a-2}=\frac{bc}{\sqrt{2}}.\sqrt{(a-2).2}\leq \frac{bc}{\sqrt{2}}.\frac{a-2+2}{2}=\frac{abc}{2\sqrt{2}}$

$ac\sqrt[3]{b-6}=\frac{ac}{\sqrt[3]{9}}.\sqrt[3]{(b-6).3.3}\leq \frac{ac}{\sqrt[3]{9}}.\frac{a-6+3+3}{3}=\frac{abc}{3\sqrt[3]{9}}$

$ab\sqrt[4]{c-12}=\frac{ab}{\sqrt[4]{64}}.\sqrt[4]{(c-12).4.4.4}\leq \frac{ab}{\sqrt[3]{64}}.\frac{c-12+4+4+4}{3}=\frac{abc}{3\sqrt[3]{64}}$

Đến đây thay vào là được 

tại sao $ac\sqrt[3]{b-6}$ không tách thành $\frac{ac}{\sqrt[3]{8}}.\sqrt[3]{(b-6)2.4} = \frac{ac}{2}\sqrt[3]{(b-6)2.4}$ nhỉ

[MoMo123]

tại sao $ac\sqrt[3]{b-6}$ không tách thành $\frac{ac}{\sqrt[3]{8}}.\sqrt[3]{(b-6)2.4} = \frac{ac}{2}\sqrt[3]{(b-6)2.4}$ nhỉ

dấu = không xảy ra bạn nhé

[lekhangminh31]

dấu = không xảy ra bạn nhé

cảm ơn bạn