Chủ đề này có 2 trả lời

[Sonhai224]

tìm x, y nguyên dương:

$\left | 3^x-2^y \right |=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sonhai224: 25-08-2017 - 12:09

[MoMo123]

tìm x, y nguyên dương:

$\left | 3^x-2^y \right |=1$

Mình có cách này không biết có được không

TH1 

$3^{x}-2^{y}=1\rightarrow 3^{x}=2^{y}+1$

Ta có t/c sau $a^{n}+b^{n}\vdots a+b\Leftrightarrow$ n lẻ 

$\rightarrow y=2k+1$

$\rightarrow 3^{x}=2.4^{k}+1\equiv 1(mod4)$

$3^{x}\equiv (-1)^{x}\equiv 1(mod 4)$

-> x chẵn

Đặt x=2m

$\rightarrow 3^{2m}-1=2^{y}=(3^{m}-1)(3^{m}+1)$

->

Đặt $3^{m}-1=2^{a};3^{m+1}=2^{b}$

$->2^{b}-2^{a}=2\rightarrow 2^{a}(2^{b-a}-1)=2$

-> a=0 hoặc 1 đến đây thay vào là được 

TH2 bạn lí luận rằng y chẵn là được

[NHN]

mở rộng là định lí Mihailescu   https://en.wikipedia...an's_conjecture