Chủ đề này có 2 trả lời

[Maytroi]

Cho $m,n$ là các số nguyên dương. Chứng minh rằng:

                                              $$(2m+3)^{n}+1\vdots 6m\Leftrightarrow 3^{n}+1\vdots 4m.$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 01-10-2017 - 13:14

[Duy Thai2002]

Tại đây:http://forum.mathsco...php/t-3527.html

[slenderman123]

Dễ dàng chứng minh được là $n$ lẻ (do $(2m+3)^{n}+1\vdots 3\Leftrightarrow (2m+3)^{n}\equiv 2(mod$ $3)$ không thể là số chính phương) và $3^{n}+1\vdots 2m$ (do $(2m+3)^{n}-3^{n}\vdots 2m$ và $(2m+3)^{n}+1\vdots 2m$)

Ta có: $3^{n}+1=3^{2t+1}+1= 4(3^{2t}-3^{2t-1}+3^{t-2}-..-3+1)$

Dễ thấy $3^{2t}-3^{2t-1}+3^{t-2}-..-3+1$ là số lẻ nên việc của ta cần làm là chứng minh $m$ là số lẻ.

Phần tiếp theo thì chịu ~~ màu mè xíu thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi slenderman123: 01-09-2017 - 15:16