Chủ đề này có 4 trả lời

[Troc]

Cho a,b,c là các số thực dương.Cm:
a^3/a^2+ab+b^2+b^3/b^2+bc+c^2+c^3/c^2+ca+a^2>=a^2+b^2+c^2/a+b+c

[Duy Thai2002]

Bạn gõ Latex đi. Nhìn đề khó hiểu quá

[trieutuyennham]

Cho a,b,c là các số thực dương.Cm:
a^3/a^2+ab+b^2+b^3/b^2+bc+c^2+c^3/c^2+ca+a^2>=a^2+b^2+c^2/a+b+c

$VT\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{\sum a^{3}+\sum ab(a+b)}\geq \frac{\sum a^{2}}{\sum a}$

$\Leftrightarrow \frac{(\sum a^{2})(\sum a)}{\sum a^{3}+\sum ab(a+b)}\geq 1$ đúng

[TrucCumgarDaklak]

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-schwarz dạng Engel ta có:

$$\sum \frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}=\sum \frac{a^{4}}{a^{3}+a^{2}b+ab^{2}}\geq \frac{\left ( \sum a^{2} \right )^{2}}{\sum a^{3}+\sum a^{2}b+\sum ab^{2}}=\frac{\left ( \sum a^{2} \right )^{2}}{\left ( \sum a \right )\left ( \sum a^{2} \right )}=\frac{\sum a^{2}}{\sum a}$$

Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c> 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 03-09-2017 - 09:29

[Troc]

Nhờ các bạn giải cách toán 9 đc ko mình ko hiểu