Cho $x,y,z$ là 3 số dương thỏa $x{^2}+y{^2}+z{^2}= 3xyz$. Chứng minh:
$\frac{x{^2}}{y+2}+\frac{y{^2}}{z+2}+\frac{z{^2}}{x+2}$ $\geq$ $1$.
CM: $\sum$ $\frac{x{^2}}{y+2}$ $\geq$ $1$
Bắt đầu bởi Sauron, 05-09-2017 - 15:44
#2
Đã gửi 05-09-2017 - 16:11
kytrieu
-
- Thành viên
-
- 152 Bài viết
Trung sĩ
Cho $x,y,z$ là 3 số dương thỏa $x{^2}+y{^2}+z{^2}= 3xyz$. Chứng minh:
$\frac{x{^2}}{y+2}+\frac{y{^2}}{z+2}+\frac{z{^2}}{x+2}$ $\geq$ $1$.
Ta có
$\frac{(x+y+z)^{3}}{9}\geq 3xyz=\sum x^{2}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}$
$\Rightarrow x+y+z\geq 3$
BĐT $\Leftrightarrow \frac{(x+y+z)^{2}}{x+y+z+6}\geq 1\Leftrightarrow (x+y+z-3)(x+y+z+2)\geq 0$ đúng
$\sqrt{VMF}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
