Với mọi $n>0$, chứng minh rằng nếu $2^n+1$ là số nguyên tố thì $n$ có dạng là $2^m$. Có nghĩa là nếu $2^n+1$ là số nguyên tố thì nó phải có dạng là $2^{2^m}+1$
Chứng minh rằng $n$ có dạng là $2^m+1$.
#1
Đã gửi 08-09-2017 - 19:58
- MoMo123 và nguyenbaohoang0208 thích
Weak people revenge, strong people forgive, intelligent people ignore.
∼Albert Einstein∼
#2
Đã gửi 08-09-2017 - 20:16
Với mọi $n>0$, chứng minh rằng nếu $2^n+1$ là số nguyên tố thì $n$ có dạng là $2^m$. Có nghĩa là nếu $2^n+1$ là số nguyên tố thì nó phải có dạng là $2^{2^m}+1$
Mình/em có cách này không biết có được không
Ta có tính chất $a^{n}+1\vdots a+1\Leftrightarrow$ n lẻ
áp dụng vào bài toán $\rightarrow n$ chẵn
Đặt $n=2^{y}.x$ (x lẻ (x>1)) $\rightarrow$ $2^{n}+1=2^{2^{y}.x}+1^{t}\vdots$ $ 2^{2^{y}}+1$ mà $2^{n}+1> 2^{2^{y}}+1$
-> $2^{n}+1$ là hợp số -> mâu thuẫn -> x chẵn
bài này cơ số là bất kì chứ đâu cần nhất thiết là 2 đâu ạ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 08-09-2017 - 23:14
- khgisongsong, Olympusreacher và nguyenbaohoang0208 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh