Chủ đề này có 1 trả lời

[Amasa]

Cho x,y,z là các số thực dương. Chứng minh rằng:

$\frac{xyz}{(1+3x)(x+8y)(y+9z)(z+6)}\leq \frac{1}{7^{4}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Amasa: 10-09-2017 - 21:54

[MoMo123]

Cho x,y,z là các số thực dương. Chứng minh rằng:

$\frac{xyz}{(1+3x)(x+8y)(y+9z)(z+6)}\leq \frac{1}{7^{4}}$

Mình có cách này không biết có được không

Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$  cho 7 số dương , 

Ta có : $1+3x=1+6.\frac{x}{2}\geq 7\sqrt[7]{\frac{x^{6}}{2^{6}}}$(1)

$x+8y=x+6.\frac{4y}{3}\geq 7\sqrt[7]{\frac{4^{6}.y^{6}}{3^{6}}}$(2)

$y+9z=y+6.\frac{3z}{2}\geq 7\sqrt[7]{\frac{y.3^{6}.z^{6}}{2^{6}}}$(3)

$z+6=z+6.1\geq 7\sqrt[7]{x}$(4)

Nhân các bất đẳng thức (1)(2)(3)(4) lại ta có đpcm 

P/s: sao tiêu đề một đường mà đề lại một nẻo vậy bạn