Cho 3 số dương $0\leq x\leq y\leq z\leq 1$
CMR $\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\leq 2$
Cho 3 số dương $0\leq x\leq y\leq z\leq 1$
CMR $\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\leq 2$
$\sqrt{VMF}$
Vì $0\leq x\leq y\leq z\leq 1$ nên $(y-1)(z-1)\geqslant 0\Leftrightarrow yz+1\geqslant y+z\Leftrightarrow \frac{x}{yz+1}\leqslant \frac{x}{y+z}\leqslant \frac{x}{x+y}$
Tương tự: $\frac{y}{zx+1}\leqslant \frac{y}{z+x}\leqslant \frac{y}{x+y}$; $\frac{z}{xy+1}\leqslant z\leqslant 1$
Cộng theo vế ba bất đẳng thức trên, ta được: $\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{zx+1}+\frac{z}{xy+1}\leq 2(\text{Q.E.D})$
Đẳng thức xảy ra khi có 2 số bằng 1 và 1 số bằng 0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 15-05-2021 - 14:27
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh