Chủ đề này có 1 trả lời

[dunglamtym]

Cho $a\geq b\geq c\geq 0$ và $a^2+b^2+c^2=3$

Tìm giá trị lớn nhất của P:

$P=2ab+5bc+8ca+\frac{15}{a+b+c}$

[hanguyen445]

Cho $a\geq b\geq c\geq 0$ và $a^2+b^2+c^2=3$

Tìm giá trị lớn nhất của P:

$P=2ab+5bc+8ca+\frac{15}{a+b+c}$

Do $2ab+5bc+8ac\ge 5(ab+bc+ac)\iff ab\ge ac$ luôn đúng $\forall a\ge b\ge c\ge 0$

Suy ra $P\ge 5(ab+bc+ac)+\dfrac{15}{a+b+c}=\dfrac{5(a+b+c)^2}{2}+\dfrac{15}{a+b+c}-\dfrac{15}{2}$

$P-20=\dfrac{5x^2}{2}+\dfrac{15}{x}-20-\dfrac{15}{2}=\dfrac{(x-3)(5x^2+15x-10)}{2x}\le 0(*)$

D0 $(a+b+c)^2\ge 3=a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{(a+b+c)^2}{3}\iff \sqrt{3}\le a+b+c\le 3$

Suy ra (*) luôn đúng. Vậy $$P\le 20$$

 Điểm rơi $a=b=c=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanguyen445: 01-10-2017 - 10:45