Chứng minh rằng với mọi số p nguyên tố lớn hơn 5 thì không tồn tại số tự nhiên n sao cho (p-1)!+1=p^n
$(p-1)!+1=p^{n}$
Bắt đầu bởi Kylie Nguyen, 24-10-2017 - 22:48
#2
Đã gửi 27-10-2017 - 20:20
duylax2412
-
- Thành viên
-
- 191 Bài viết
Trung sĩ
Gỉa sử tồn tại số tự nhiên $n$ thoả mãn đề
Vì $p>5$ nên $2<\frac{p-1}{2}<p-1 \Rightarrow p^n-1=(p-1)!=1.2...\frac{p-1}{2}...(p-1) \vdots (p-1)^2 \Rightarrow p^{n-1}+p^{n-2}+...+p+1 \vdots p-1 \Rightarrow (p^{n-1}-1)+(p^{n-2}-1)+...+(p-1)+n \vdots p-1$ suy ra $n \vdots p-1 \Rightarrow n \geq p-1$
.Điều đó vô lý vì khi đó $p^n \geq p^{p-1}>(p-1)!+1$
- Tea Coffee, dat102 và Kylie Nguyen thích
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
ALBERT EINSTEIN
#3
Đã gửi 27-10-2017 - 20:23
Kylie Nguyen
-
- Thành viên mới
-
- 34 Bài viết
Binh nhất
Bạn ơi cho mình hỏi làm sao nghĩ đến cách làm như thế này với?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kylie Nguyen: 27-10-2017 - 20:27
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
