Thượng sĩ
Cho x,y,z>0
CM $\sum \frac{a^2}{b+c}\geq \frac{3}{2}.\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2+b^2+c^2}$
(P/s:Hình như nếu thay số thì bài toán đúng nhưng dùng trực tiếp BĐT Cauchy-Schwarz thì khi thay số lại sai?)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 28-10-2017 - 04:25
Đại úy
Áp dụng Cauchy-Schwarz, ta được:
$(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b})\left [ a^4(b+c)+b^4(c+a)+c^4(a+b) \right ]\geqslant (a^3+b^3+c^3)^2$
Ta cần chứng minh:
$2(a^3+b^3+c^3)(a^2+b^2+c^2)\geqslant 3\left [ a^4(b+c)+b^4(c+a)+c^4(a+b) \right ]$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2][(a+b)(a-b)^2+(b+c)(b-c)^2+(c+a)(c-a)^2]\geqslant 0$
Ta có điều phải chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
